指数平滑化とは
指数平滑法は、一連の時系列観測からデータを操作して、ランダムな変動の影響を軽視するための手法です。 データセットの数値シミュレーションの作成である数学モデリングでは、多くの場合、観測データを2つ以上のコンポーネントの合計として扱います。その1つはランダムエラー、観測値と基礎となる真の値の差です。 適切に適用されると、スムージング技術はランダムな変動の影響を最小限に抑え、根本的な現象を見やすくします。これは、データの提示と将来の値の予測の両方の利点です。 これらは、ランダムな変動に関連するギザギザの上下を取り除き、データがグラフ化されたときに滑らかな線または曲線を残すため、「スムージング」技術と呼ばれます。 平滑化手法の欠点は、不適切に使用されると、データ内の重要な傾向や周期的な変化、およびランダムな変動を滑らかにし、それによって提供される予測を歪める可能性があることです。
最も単純な平滑化手法は、過去の値の平均を取ることです。 残念ながら、これはデータ内の傾向、変更、またはサイクルを完全に覆い隠します。 より複雑な平均は、この不明瞭な部分のすべてではなく一部を除去し、トレンドが変化した後のいくつかの観測までトレンドの変化に応答せず、予測者として遅れる傾向があります。 この例には、最新の観測値のみを使用する移動平均や、他の観測値よりもいくつかの観測値を重視する加重平均が含まれます。 指数平滑法は、これらの欠陥を改善する試みを表します。
単純な指数平滑法が最も基本的な形式であり、単純な再帰式を使用してデータを変換します。 最初の平滑化ポイントであるS 1は、最初に観測されたデータであるO 1と単純に等しくなります。 後続の各ポイントの平滑化ポイントは、以前の平滑化データと現在の観測値の間の補間です：S n = aO n +（1-a）S n-1 。 定数「a」は平滑化定数として知られています。 0〜1の値で、生データに与える重みと平滑化したデータに与える重みを決定します。 ランダムエラーを最小化する統計分析では、通常、一連のデータの最適値が決定されます。
S nの再帰式が観測データに関してのみ書き換えられる場合、式S n = aO n + a（1-a）O n-1 + a（1-a） 2 O n-2 + 。 。 。 平滑化されたデータは、すべてのデータの加重平均であり、重みは幾何級数で指数関数的に変化していることがわかります。 これは、「指数平滑法」というフレーズの指数のソースです。 「a」の値が1に近いほど、傾向の変化に対する反応が滑らかになりますが、データのランダムな変動の影響を受けやすくなります。
単純な指数平滑法の利点は、平滑化されたデータの変化の傾向を考慮できることです。 ただし、傾向の変化をデータ固有のランダムな変動から分離することは不十分です。 そのため、二重および三重の指数平滑法も使用され、データの傾向と周期的な変化を考慮して、追加の定数とより複雑な再帰が導入されます。
失業データは、三重指数平滑化の恩恵を受けるデータの優れた例です。 トリプルスムージングにより、失業データを4つの要因の合計と見なすことができます：データ収集の不可避なランダムエラー、失業の基本レベル、多くの産業に影響を与える周期的な季節変動、および健康状態を反映する変化傾向経済。 平滑化定数をベース、トレンド、および季節変動に割り当てることにより、トリプルスムージングにより、素人は失業率が時間とともにどのように変化するかを簡単に確認できます。 異なる定数を選択すると、平滑化されたデータの外観が変わりますが、これは経済学者が予測を大きく変える場合がある理由の1つです。
指数平滑法は、データを数学的に変更して、データを生成した現象をより理解するための多くの方法の1つです。 計算は一般的に利用可能なオフィスソフトウェアで実行できるため、簡単に利用できる手法でもあります。 適切に使用されると、データを提示し、予測を行うための非常に貴重なツールです。 不適切に実行されると、ランダムな変動とともに重要な情報が不明瞭になる可能性があるため、平滑化されたデータには注意が必要です。