Qu'est-ce que le lissage exponentiel?
Le lissage exponentiel est une technique permettant de manipuler les données d'une série d'observations chronologiques afin de minimiser les effets de la variation aléatoire. La modélisation mathématique, la création d'une simulation numérique pour un ensemble de données, traite souvent les données observées comme la somme de deux composants ou plus, dont l'un est une erreur aléatoire, les différences entre la valeur observée et la valeur vraie sous-jacente. Lorsqu'elles sont correctement appliquées, les techniques de lissage minimisent l'effet de la variation aléatoire, facilitant la compréhension du phénomène sous-jacent - un avantage à la fois pour la présentation des données et pour la prévision des valeurs futures. Elles sont appelées techniques de «lissage», car elles suppriment les hauts et les bas irréguliers associés aux variations aléatoires et laissent derrière elles une ligne ou une courbe plus lisse lorsque les données sont représentées sous forme de graphique. L'inconvénient des techniques de lissage est que, lorsqu'elles sont utilisées de manière incorrecte, elles peuvent également atténuer les tendances importantes ou les changements cycliques au sein des données, ainsi que la variation aléatoire, et fausser ainsi les prévisions qu'elles offrent.
La technique de lissage la plus simple consiste à prendre une moyenne des valeurs passées. Malheureusement, cela masque également complètement les tendances, les changements ou les cycles au sein des données. Des moyennes plus compliquées éliminent une partie, mais pas la totalité, de cet obscurcissement et tendent toujours à prendre du retard en tant que prévisionnistes, ne réagissant aux changements de tendance que plusieurs observations après que la tendance a changé. Des exemples de ceci incluent une moyenne mobile qui utilise uniquement les observations les plus récentes ou une moyenne pondérée qui valorise certaines observations plus que d'autres. Le lissage exponentiel représente une tentative d'amélioration de ces défauts.
Le lissage exponentiel simple est la forme la plus élémentaire, utilisant une simple formule récursive pour transformer les données. S 1 , le premier point lissé, est simplement égal à O 1 , la première donnée observée. Pour chaque point suivant, le point lissé est une interpolation entre les données lissées précédentes et l'observation actuelle: S n = aO n + (1-a) S n-1 . La constante "a" est appelée constante de lissage; sa valeur est comprise entre zéro et un et détermine le poids accordé aux données brutes et le poids des données lissées. L'analyse statistique visant à minimiser l'erreur aléatoire détermine généralement la valeur optimale pour une série de données donnée.
Si la formule récursive pour Sn n'est réécrite qu'en fonction des données observées, elle donne la formule Sn = aOn + a (1-a) O n-1 + a (1-a) 2 O n-2 + . . . révélant que les données lissées sont une moyenne pondérée de toutes les données avec des poids variant de manière exponentielle dans une série géométrique. C'est la source de l'exponentielle dans la phrase "lissage exponentiel". Plus la valeur de "a" est proche de 1, plus les données lissées seront sensibles aux changements de tendance, mais au prix d'une plus grande vulnérabilité à la variation aléatoire des données.
Le lissage exponentiel simple présente l'avantage de permettre une évolution de l'évolution des données lissées. Cependant, il distingue mal les changements de tendance des variations aléatoires inhérentes aux données. Pour cette raison, des lissages exponentiels doubles et triples sont également utilisés, introduisant des constantes supplémentaires et des récursions plus complexes afin de prendre en compte la tendance et le changement cyclique des données.
Les données sur le chômage sont un excellent exemple de données bénéficiant du lissage triple exponentiel. Le triple lissage permet de considérer les données de chômage comme la somme de quatre facteurs: l'erreur aléatoire inévitable dans la collecte des données, un niveau de base de chômage, la variation saisonnière cyclique qui affecte de nombreuses industries et une tendance changeante qui reflète la santé de la population. économie. En attribuant des constantes de lissage à la base, à la tendance et à la variation saisonnière, le triple lissage permet au profane de voir plus facilement l'évolution du chômage dans le temps. Le choix de différentes constantes modifiera toutefois l'apparence des données lissées, ce qui est l'une des raisons pour lesquelles les prévisions des économistes peuvent parfois être très différentes.
Le lissage exponentiel est l’une des nombreuses méthodes de modification mathématique des données afin de mieux comprendre le phénomène qui les a générées. Les calculs peuvent être effectués sur des logiciels bureautiques courants, ce qui en fait une technique facilement disponible. Correctement utilisé, il constitue un outil précieux pour la présentation des données et la prévision. Si elle est mal exécutée, elle risque de masquer des informations importantes ainsi que les variations aléatoires. Il faut donc faire attention aux données lissées.