Qu'est-ce que le lissage exponentiel?

Le lissage exponentiel est une technique pour manipuler les données d'une série d'observations chronologiques pour minimiser les effets de la variation aléatoire. Modélisation mathématique, création d'une simulation numérique pour un ensemble de données, traite souvent les données observées comme la somme de deux ou plusieurs composants, dont l'une est une erreur aléatoire, les différences entre la valeur observée et la valeur réelle sous-jacente. Lorsqu'elles sont correctement appliquées, les techniques de lissage minimisent l'effet de la variation aléatoire, ce qui facilite la voir le phénomène sous-jacent - un avantage à la fois dans la présentation des données et dans la prévision des valeurs futures. Ils sont appelés techniques de «lissage» car ils éliminent les hauts et les bas dentelés associés à des variations aléatoires et laissent derrière une ligne ou une courbe plus lisse lorsque les données sont représentées. L'inconvénient des techniques de lissage est que lorsqu'ils sont mal utilisés, ils peuvent également lisser les tendances importantes ou les changements cycliques au sein des données ainsi que la variation aléatoire, etDéporter ainsi les prédictions qu'ils proposent.

La technique de lissage la plus simple consiste à prendre en moyenne des valeurs passées. Malheureusement, cela obscurcit également complètement toutes les tendances, changements ou cycles dans les données. Des moyennes plus compliquées éliminent certains mais pas tout cela obscurcissantes et ont toujours tendance à traîner en tant que prévisionnistes, ne répondant pas aux changements de tendances tant que plusieurs observations après la tendance ont changé. Des exemples de cela comprennent une moyenne mobile qui n'utilise que les observations les plus récentes ou une moyenne pondérée qui valorise certaines observations plus que d'autres. Le lissage exponentiel représente une tentative d'améliorer ces défauts.

Le lissage exponentiel simple est la forme la plus élémentaire, en utilisant une formule récursive simple pour transformer les données. S 1 , le premier point lissé, est tout simplement égal à O _{1 , les premières données observées. Pour chaque point ultérieur, le point lisséest une interpolation entre les données lissées précédentes et l'observation actuelle: S n = ao}

Si la formule récursive de S est réécrite uniquement en termes de données observées, il donne la formule S = ao _{n + a (1-a) o n-1 + a (1-a) ²}

o n-2 +. . . révélant que les données lissées sont une moyenne pondérée de toutes les données avec les poids variant de façon exponentielle dans une série géométrique. Ceci est la source de l'exponentiel dans l'expression «lissage exponentiel». Plus la valeur de "A" est proche de celle, plus les changements de modification de la tendance seront lissés, mais au détriment deêtre plus soumis à la variation aléatoire des données.

L'avantage du lissage exponentiel simple est qu'il permet une tendance à la façon dont les données lissées changent. Il fait mal, cependant, pour séparer les changements de la tendance des variations aléatoires inhérentes aux données. Pour cette raison, le lissage exponentiel double et triple est également utilisé, introduisant des constantes supplémentaires et des récursions plus compliquées afin de tenir compte du changement de tendance et cyclique dans les données.

Les données de chômage sont un excellent exemple de données qui bénéficient du lissage exponentiel triple. Le lissage triple permet aux données de chômage d'être considérés comme la somme de quatre facteurs: l'erreur aléatoire inévitable dans la collecte des données, un niveau de chômage de base, la variation saisonnière cyclique qui affecte de nombreuses industries et une tendance changeante qui reflète la santé de l'économie. En attribuant des constantes de lissage à la base, la tendance et la variation saisonnière, le triple lissage le faitPlus facile pour un profane de voir comment le chômage varie dans le temps. Le choix de différentes constantes modifiera cependant l'apparition des données lissées, ce qui est l'une des raisons pour lesquelles les économistes peuvent parfois différer considérablement dans leurs prévisions.

Le lissage exponentiel est l'une des nombreuses méthodes de modification mathématique des données pour donner plus de sens au phénomène qui a généré les données. Les calculs peuvent être effectués sur des logiciels de bureau courants, il s'agit donc également d'une technique facilement disponible. Correctement utilisé, il s'agit d'un outil inestimable pour présenter des données et pour faire des prédictions. Mal effectué, il peut potentiellement obscurcir des informations importantes ainsi que les variations aléatoires, de sorte que les soins doivent être pris avec des données lissées.