Co je hypergeometrická distribuce?

Hypergeometrické rozdělení popisuje pravděpodobnost určitých událostí, když je sekvence položek nakreslena z pevné sady, jako je například výběr hracích karet z balíčku. Klíčovou charakteristikou událostí po distribuci hypergeometrické pravděpodobnosti je to, že položky nejsou nahrazeny mezi losováním. Poté, co byl vybrán konkrétní objekt, nemůže být znovu vybrán. Tato funkce je nejvýznamnější při práci s malými populacemi.

Auditoři posuzování kvality používají při analýze počtu vadných produktů v dané skupině hypergeometrické rozdělení. Výrobky jsou po testování odloženy, protože není důvod testovat stejný produkt dvakrát. Výběr je tedy proveden bez náhrady.

Pravděpodobnost pokeru se počítá pomocí hypergeometrického rozdělení, protože karty nejsou zamíchány zpět do balíčku v dané ruce. Zpočátku například jedna čtvrtina karet ve standardním balíčku jsou piky, ale pravděpodobnost, že budou rozdány dvě karty a že obě budou považovány za piky, není 1/4 * 1/4 = 1/16. Po obdržení prvního rýče zbývá v balíčku méně piků, takže pravděpodobnost, že bude další rýč rozdán, je pouze 12/51. Pravděpodobnost, že dostane dvě karty a zjistí, že jsou obě karty, je 1/4 * 12/51 = 1/17.

Objekty se mezi tahy nenahrazují, takže pravděpodobnost extrémních scénářů je snížena pro hypergeometrické rozdělení. Dá se porovnat, zda byly rozdány červené nebo černé karty ze standardního balíčku, a hodit minci. Spravedlivá mince dopadne na „hlavy“ polovinu času a polovina karet ve standardním balíčku je černá. Pravděpodobnost získání pěti po sobě jdoucích hlav při převržení mince je však větší než pravděpodobnost, že budou rozdány karty pěti karet a budou všechny považovány za černé karty. Pravděpodobnost pěti po sobě jdoucích hlav je 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32, nebo asi 3 procenta, a pravděpodobnost pěti černých karet je 26/52 * 25 / 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996, nebo asi 2,5 procenta.

Vzorkování bez náhrady snižuje pravděpodobnost extrémních případů, ale neovlivňuje aritmetický průměr distribuce. Průměrný počet očekávaných hlav, když jeden vyhodíte minci pětkrát, je 2,5, což se rovná průměrnému počtu černých karet očekávaných v ruce pěti karet. Stejně jako je velmi nepravděpodobné, že všech pět karet je černých, je také nepravděpodobné, že žádná z nich není. To je popsáno v matematickém jazyce říkáním, že nahrazení snižuje rozptyl, aniž by to ovlivnilo očekávanou hodnotu distribuce.