O que é distribuição hipergeométrica?

A distribuição hipergeométrica descreve a probabilidade de certos eventos quando uma sequência de itens é extraída de um conjunto fixo, como a escolha de cartas de jogo de um baralho. A principal característica dos eventos após a distribuição de probabilidade hipergeométrica é que os itens não são substituídos entre os desenhos. Depois que um objeto específico foi escolhido, ele não pode ser escolhido novamente. Esse recurso é mais significativo ao trabalhar com pequenas populações. Os produtos são reservados após serem testados porque não há razão para testar o mesmo produto duas vezes. Assim, a seleção é feita sem substituição. Inicialmente, por exemplo, um quarto das cartas em um baralho padrão são espadas, mas a probabilidade de receber doiscartões e encontrar os dois como espadas não são 1/4 * 1/4 = 1/16. Depois de receber a primeira pá, restam menos espadas no convés; portanto, a probabilidade de receber outra pá é de apenas 12/51. Portanto, a probabilidade de receber duas cartas e encontrar ambas como espadas é 1/4 * 12/51 = 1/17.

Os objetos

não são substituídos entre os desenhos; portanto, a probabilidade de cenários extremos é reduzida para uma distribuição hipergeométrica. Pode -se comparar com cartas vermelhas ou pretas de um baralho padrão para virar uma moeda. Uma moeda justa pousará em “cabeças” na metade do tempo, e metade das cartas em um baralho padrão é preto. No entanto, a probabilidade de obter cinco cabeças consecutivas ao lançar uma moeda é maior do que a probabilidade de receber uma mão de cinco cartas e encontrar todos eles como cartas pretas. A probabilidade de cinco cabeças consecutivas é 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32, ou cerca de 3 %, eA probabilidade de cinco cartões pretos é 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996, ou cerca de 2,5 %.

A amostragem sem substituição reduz a probabilidade de casos extremos, mas não afeta a média aritmética da distribuição. O número médio de cabeças esperadas quando se vira uma moeda cinco vezes é 2,5, e isso é igual ao número médio de cartões pretos esperados em uma mão de cinco cartas. Assim como é muito improvável que todas as cinco cartas sejam pretas, também é improvável que nenhum deles seja. Isso é descrito na linguagem matemática, dizendo que a substituição diminui a variação sem afetar o valor esperado de uma distribuição.