Was ist eine zentrale Kraft?
Eine Zentralkraft ist eine Kraft mit einer Richtung und Größe, die nur vom Mittelpunkt eines Objekts und dem Abstand von seinem Mittelpunkt zu einem anderen Punkt abhängt. Die Richtung, in die eine Zentralkraft wirkt, muss entlang der Linie verlaufen, die den Mittelpunkt des Objekts mit dem anderen Punkt verbindet, während die Größe der Kraft nur von der Entfernung oder dem Radius zwischen den beiden abhängt. Beispiele für Zentralkräfte sind die Gravitationskraft, die elektrostatische Kraft und die Kraft einer Feder. Nur zwei Arten von Zentralkräften können zu einer Bahnbewegung führen: Gravitationskraft und analoge Kraft.
Newtons Gesetz der universellen Gravitation besagt, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten immer aufeinander gerichtet ist. Darüber hinaus ist die Größe der Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen den Objekten - mit anderen Worten, eine Verdoppelung des Abstandes zwischen den Objekten führt zu einer Kraft, die nur ein Viertel so stark ist. Wenn ein Objekt viel massiver ist als das andere, erfüllt die Anordnung die Kriterien der zentralen Kraft.
Eine analoge Zentralkraft ist die elektrostatische Kraft zwischen elektrisch geladenen Partikeln. Wie die Gravitationskraft ist die elektrostatische Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen zwei Partikeln. Im Gegensatz zur Schwerkraft sind elektrostatische Wechselwirkungen jedoch proportional zum Produkt ihrer Ladungen und nicht zu ihrer Masse. Sie tendieren auch dazu, in sehr kleinen Maßstäben zu dominieren. Mathematisch gesehen folgen sowohl die Größe der Gravitationskraft als auch die der elektrostatischen Kraft dem Gesetz des umgekehrten Quadrats .
Eine andere Art von zentraler Kraft kann sich aus der Wechselwirkung einer Feder mit einem Objekt ergeben. Die von einer Feder erzeugte Kraft ist proportional zum Abstand der Feder von ihrer Gleichgewichtslänge. Wenn Sie eine Feder doppelt so weit wie die Gleichgewichtslänge dehnen, entsteht eine doppelt so starke Anziehungskraft. Diese Art von Verhalten ist als Hookesches Gesetz bekannt und tritt nicht nur bei Federn auf, sondern bei jedem linear elastischen Material - einschließlich der meisten festen Metalle. Wenn eine Feder oder ein geeignetes Material in einer Mitte verankert ist, kann sie auch die Kriterien einer Zentralkraft erfüllen.
Obwohl die Vergrößerung des Abstands zwischen Objekten oder Partikeln in Systemen, die vom Gesetz des umgekehrten Quadrats im Vergleich zum Hookeschen Gesetz bestimmt werden, eine sehr unterschiedliche Wirkung hat, erzeugen beide Zentralkräfte eine geschlossene Umlaufbahnbewegung. Planeten umkreisen die Sonne aufgrund der Schwerkraft, einer zentralen Kraft, die dem Gesetz des umgekehrten Quadrats unterliegt. In ähnlicher Weise können geladene Teilchen aufgrund der elektrostatischen Kraft ein entgegengesetzt geladenes Zentrum umkreisen. Eine etwas weniger bekannte Tatsache ist, dass eine zentral verankerte Feder, wenn andere Kräfte vernachlässigbar sind, dazu führen kann, dass ein Objekt die Mitte umkreist. Einfache harmonische Bewegung ist ein solches Beispiel, das sich nur in einer Dimension bewegen darf.