Was ist eine Häufigkeitsverteilungskurve?
Eine Häufigkeitsverteilungskurve ist eine Art deskriptiver Statistik, die als Diagramm dargestellt wird und die Häufigkeit des Auftretens einer bestimmten Variablen zeigt, wobei x ein Maß für das Auftreten der Variablen darstellt und y die Anzahl der Fälle bei jeder Häufigkeit darstellt. Bei sehr großen Populationen soll eine Häufigkeitsverteilungskurve dem statistischen Ideal einer Glockenkurve ähneln und die Eigenschaften einer Normalverteilung annehmen. Die Glockenkurve - auch als Normalkurve bezeichnet - trägt einen treffenden Namen. Es ähnelt einer abgerundeten Glocke mit symmetrischen Enden, die sich auf der x-Achse zu einer Frequenz von Null hin verjüngen. Die Glockenkurve wird durch den idealisierten identischen Mittelwert (μ), den Median und den Modus aller gemessenen Daten halbiert, wobei sich die Hälfte jedes Diagramms auf beiden Seiten befindet.
Wenn angenommen wird, dass eine Stichprobenhäufigkeitsverteilungskurve die Eigenschaften einer idealen Glockenkurve besitzt, können auch Aspekte der untersuchten Population angenommen werden. Darüber hinaus können statistische Standardformeln einen Grad angeben, auf den sich solche Annahmen stützen können. Bei der idealen Glockenkurve wird angenommen, dass der Mittelwert, der Median und der Modus einer Population gleich sind. Die Berechnung der Standardabweichung σ ergibt dann ein Maß für die "Streuung" der Populationsdaten. In der idealen Kurve liegen alle bis auf 0,25 Prozent der Gesamtdaten einer Population innerhalb von plus oder minus drei Standardabweichungen vom Mittelwert der Häufigkeitsverteilungskurve oder zwischen μ-3σ und μ + 3σ.
Die ideale Glockenkurve unterscheidet sich zwar in vielerlei Hinsicht von der Frequenzverteilungskurve einer Stichprobe, ermöglicht jedoch ein vorausgesetztes Verständnis sowohl der Stichprobenpopulation als auch der Position einer einzelnen Messung innerhalb der gesamten Stichprobenpopulation. In einer idealen Kurve liegen 68 Prozent der Werte für die Variable, die in der Stichprobe und vermutlich in der Grundgesamtheit gemessen wird, innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert in beiden Richtungen oder μ-1σ und μ + 1σ. Wenn Sie sich weiter entlang der Glockenkurve bewegen, liegen die Werte für 95 Prozent der Stichprobe und der Population innerhalb von plus oder minus zwei Standardabweichungen vom Mittelwert bzw. von μ-2σ und μ + 2σ. Ganz am Rand der Frequenzverteilungskurve liegen alle bis auf 0,25 Prozent innerhalb von plus oder minus drei Standardabweichungen. Die seltenen Messungen, die im Bereich von 0,25 Prozent jenseits der drei Standardabweichungen liegen, werden als Ausreißer bezeichnet und häufig aus den Daten entfernt, wenn inferentielle Berechnungen durchgeführt werden.