¿Qué es la interpolación?
La interpolación implica descubrir un patrón en un conjunto de puntos de datos para estimar un valor entre dos puntos. La interpolación lineal es una de las formas más simples de interpolar: una línea que conecta dos puntos se utiliza para estimar los valores intermedios. Los polinomios de orden superior pueden reemplazar las funciones lineales para obtener resultados más precisos, pero más complicados. La interpolación puede contrastarse con la extrapolación, que se usa para estimar los valores fuera de de un conjunto de puntos en lugar de entre ellos.
Un conjunto discreto de puntos de datos tiene puntos con dos o más coordenadas. En una gráfica de dispersión XY típica, la variable horizontal es x y la variable vertical es y. Los puntos de datos con una coordenada X e Y se pueden trazar en este gráfico para una fácil visualización. En aplicaciones prácticas, tanto X como Y representan cantidades finitas del mundo real. X generalmente representa una variable independiente, como el tiempo o el espacio, mientras que Y representa una variable dependiente, como la población.
a menudoTimes, los datos solo se pueden recopilar en puntos discretos. En el ejemplo de monitorear la población de un país, un censo solo se puede tomar en ciertos momentos. Estas mediciones podrían trazarse como puntos de datos discretos en un gráfico XY.
Si un censo solo se toma cada cinco años, es imposible saber la población exacta entre los censos. En la interpolación lineal, dos puntos de datos están conectados con una función lineal. Esto significa que se supone que la variable dependiente (población) cambia a una velocidad constante para alcanzar el siguiente punto de datos. Si se necesita la población un año después de un censo, uno podría interpolar linealmente los dos puntos de datos para estimar un valor intermedio basado en la línea de conexión. Por lo general, es obvio que la variable real no cambia linealmente entre los puntos de datos, pero esta simplificación a menudo es suficientemente precisa.
A veces, sin embargo, lineal interpolANion presenta demasiado error en sus estimaciones. La población, por ejemplo, exhibe un crecimiento exponencial en muchos escenarios. En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento en sí está aumentando: una población más alta conduce a más nacimientos, lo que aumenta la tasa total por la cual aumenta la población. En una trama de dispersión XY, este tipo de comportamiento mostraría una tendencia que "se curvaba hacia arriba". Un método de interpolación más preciso puede ser apropiado para este tipo de estudio.
La interpolación polinomial implica conectar numerosos puntos de datos con una función polinómica. Una función lineal es en realidad una variedad simple de una función polinómica, es decir, un polinomio de orden uno. Sin embargo, los polinomios pueden tener órdenes más altas que una: el orden dos es una parábola, el orden tres es una función cúbica, y así sucesivamente. Un conjunto de puntos de datos de la población podría estar mejor interpolado con una función polinomial que una función lineal porque el primero puede curvarse hacia arriba y hacia abajo para que coincidan con los datos.