Co to jest interpolacja?

Interpolacja polega na odkryciu wzorca w zestawie punktów danych w celu oszacowania wartości między dwoma punktami. Interpolacja liniowa jest jednym z najprostszych sposobów interpolowania - linia łącząca dwa punkty jest używana do oszacowania wartości pośrednich. Wielomiany wyższego rzędu mogą zastąpić funkcje liniowe w celu uzyskania dokładniejszych, ale bardziej skomplikowanych wyników. Interpolację można kontrastować z ekstrapolacją, która jest używana do oszacowania wartości na zewnątrz zestawu punktów zamiast między nimi.

Odrębny zestaw punktów danych ma punkty z dwoma lub więcej współrzędnymi. Na typowym wykresie rozproszenia XY zmienna pozioma to x, a zmienna pionowa to y. Punkty danych o współrzędnej x i y można wykreślić na tym wykresie, aby ułatwić wizualizację. W praktycznych zastosowaniach zarówno X, jak i Y reprezentują skończone ilości rzeczywistych. X ogólnie reprezentuje niezależną zmienną, taką jak czas lub przestrzeń, podczas gdy Y reprezentuje zmienną zależną, taką jak populacja.

częstoCzasy dane można zebrać tylko w dyskretnych punktach. W przykładzie monitorowania populacji kraju spis ludności można pobrać tylko w określonych momentach. Pomiary te można wykreślić jako dyskretne punkty danych na wykresie XY.

Jeśli spis jest przyjmowany tylko co pięć lat, nie można poznać dokładnej populacji między spisami powszechnymi. W interpolacji liniowej dwa punkty danych są połączone z funkcją liniową. Oznacza to, że zakłada się, że zmienna zależna (populacja) zmienia się ze stałą szybkością, aby osiągnąć następny punkt danych. Jeśli potrzebna jest populacja po spisie powszechnej, można liniowo interpować dwa punkty danych, aby oszacować wartość pośrednią na podstawie linii łączącej. Zazwyczaj jest oczywiste, że rzeczywistą zmienną nie zmienia się liniowo między punktami danych, ale to uproszczenie jest często wystarczająco dokładne.

Czasami jednak interpol liniowyAtion wprowadza zbyt duży błąd w swoich szacunkach. Na przykład populacja wykazuje wykładniczy wzrost w wielu scenariuszach. W wzroście wykładniczym tempo samego wzrostu rośnie - wyższa populacja prowadzi do większej liczby urodzeń, co zwiększa całkowity wskaźnik, o ile populacja wzrasta. Na wykresie rozproszenia XY tego rodzaju zachowanie wykazywałoby trend, który „zakrzywił się w górę”. Bardziej dokładna metoda interpolacji może być odpowiednia dla tego rodzaju badań.

Interpolacja wielomianowa polega na łączeniu licznych punktów danych z funkcją wielomianową. Funkcja liniowa jest w rzeczywistości prostą różnorodnością funkcji wielomianowej - mianowicie wielomianem rzędu. Wielomiany mogą jednak mieć wyższe zamówienia niż jedno: zamówienie drugie to parabola, zamówienie trzecie to funkcja sześcienna i tak dalej. Zestaw punktów danych populacji może być lepiej interpolowany z funkcją wielomianową niż funkcją liniową, ponieważ ten pierwszy może zakrzywiony w górę i w dół, aby dopasować dane.