補間とは何ですか？

補間には、データポイントのセットでパターンを発見して、2つのポイント間の値を推定することが含まれます。 線形補間は、補間する最も簡単な方法の1つです。2つのポイントを接続するラインが中間値を推定するために使用されます。 高次の多項式は、より正確ではあるがより複雑な結果のために線形関数を置き換えることができます。 補間は、外挿とは対照的にできます。これは、それらの間ではなく、ポイントのセットの外側の値を推定するために使用されます。

データポイントの離散セットには、2つ以上の座標があるポイントがあります。 典型的なXY散布図では、水平変数はxで、垂直変数はyです。 XとYの両方の座標を使用したデータポイントは、このグラフに簡単に視覚化するためにプロットできます。 実際のアプリケーションでは、xとyの両方が有限の実世界の量を表します。 xは通常、時間や空間などの独立変数を表しますが、yは母集団などの従属変数を表します。

しばしば時間、データは個別のポイントでのみ収集できます。 国の人口を監視する例では、国勢調査は特定の時間にのみ取ることができます。 これらの測定値は、XYチャート上の離散データポイントとしてプロットできます。

国勢調査が5年ごとにしか取られていない場合、国勢調査間の正確な人口を知ることは不可能です。 線形補間では、2つのデータポイントが線形関数に接続されています。 これは、従属変数（母集団）が次のデータポイントに到達するために一定の速度で変化すると想定されることを意味します。 国勢調査が必要な1年後に人口が必要な場合、2つのデータポイントを直線的に補間して、接続ラインに基づいて中間値を推定することができます。 通常、実際の変数がデータポイント間で直線的に変化しないことは明らかですが、この単純化はしばしば十分に正確です。

ただし、線形インターポールAtionは、その推定値にあまりにも多くのエラーを導入します。 たとえば、人口は、多くのシナリオで指数関数的な成長を示します。 指数関数的な成長では、成長率自体が増加しています。人口が多いほど出生が増え、人口が増加する総速度が増加します。 XY散布図では、この種の動作は「上向きに曲がった」傾向を示します。 補間のより正確な方法は、この種の研究に適しているかもしれません。

多項式補間には、多項式関数と多数のデータポイントを接続することが含まれます。 線形関数は、実際には多項式の単純な多様性、つまり、順序の多項式です。 ただし、多項式は1つよりも高いオーダーを持つことができます。注文2は放物線、3つは立方体関数などです。 一連の母集団データポイントは、データと一致するように上下に曲がる可能性があるため、線形関数よりも多項式関数とよりよく補間される可能性があります。