Hvad er interpolering?

Interpolering involverer at opdage et mønster i et sæt datapunkter for at estimere en værdi mellem to punkter. Lineær interpolering er en af ​​de enkleste måder at interpolere - en linje, der forbinder to punkter, bruges til at estimere mellemværdier. Højere orden polynomer kan erstatte lineære funktioner for mere nøjagtige, men mere komplicerede, resultater. Interpolering kan kontrasteres med ekstrapolering, der bruges til at estimere værdier uden for et sæt punkter i stedet for mellem dem.

Et diskret sæt datapunkter har punkter med to eller flere koordinater. I et typisk XY-spredningsdiagram er den horisontale variabel x, og den lodrette variabel er y. Datapunkter med både en x- og y-koordinat kan afbildes på denne graf for nem visualisering. I praktiske anvendelser repræsenterer både x og y endelige mængder i den virkelige verden. X repræsenterer generelt en uafhængig variabel, såsom tid eller rum, mens y repræsenterer en afhængig variabel, såsom befolkning.

Ofte kan data kun indsamles på diskrete punkter. I eksemplet med overvågning af et lands befolkning kan der kun tages en folketælling på bestemte tidspunkter. Disse målinger kunne afbildes som diskrete datapunkter på et XY-diagram.

Hvis der kun tages en folketælling hvert femte år, er det umuligt at vide den nøjagtige befolkning mellem folketællinger. Ved lineær interpolation er to datapunkter forbundet med en lineær funktion. Dette betyder, at den afhængige variabel (population) antages at ændre sig i en konstant hastighed for at nå det næste datapunkt. Hvis befolkningen et år efter en folketælling er nødvendig, kunne man lineært interpolere de to datapunkter for at estimere en mellemværdi baseret på forbindelseslinjen. Det er typisk indlysende, at den reelle variabel ikke ændrer sig lineært mellem datapunkter, men denne forenkling er ofte tilstrækkelig nøjagtig.

Nogle gange indfører lineær interpolation imidlertid for stor fejl i sine skøn. Befolkning udviser for eksempel eksponentiel vækst i mange scenarier. I eksponentiel vækst stiger væksten i sig selv - en højere befolkning fører til flere fødsler, hvilket øger den samlede hastighed, hvormed befolkningen stiger. I et XY-spredningsdiagram viser denne type opførsel en tendens, der "krummet opad." En mere nøjagtig metode til interpolering kan være passende til denne type undersøgelse.

Polynomial interpolation involverer at forbinde adskillige datapunkter med en polynomial funktion. En lineær funktion er faktisk en simpel variation af en polynomfunktion - nemlig et polynom af orden en. Polynomer kan dog have højere ordrer end en: ordre to er en parabola, ordre tre er en kubisk funktion, og så videre. Et sæt populationsdatapunkter interpoleres måske bedre med en polynomfunktion end en lineær funktion, fordi førstnævnte kan krumme sig op og ned for at matche dataene.