O que é interpolação?
A interpolação envolve a descoberta de um padrão em um conjunto de pontos de dados para estimar um valor entre dois pontos. A interpolação linear é uma das maneiras mais simples de interpolar - uma linha que conecta dois pontos é usada para estimar valores intermediários. Os polinômios de ordem superior podem substituir as funções lineares por resultados mais precisos, mas mais complicados. A interpolação pode ser contrastada com a extrapolação, que é usada para estimar valores fora de um conjunto de pontos em vez de entre eles.
Um conjunto discreto de pontos de dados tem pontos com duas ou mais coordenadas. Em um gráfico de dispersão XY típico, a variável horizontal é x e a variável vertical é y. Os pontos de dados com uma coordenada X e Y podem ser plotados neste gráfico para facilitar a visualização. Em aplicações práticas, X e Y representam quantidades finitas no mundo real. X geralmente representa uma variável independente, como tempo ou espaço, enquanto y representa uma variável dependente, como a população.
FrequentementeTimes, os dados só podem ser coletados em pontos discretos. No exemplo de monitorar a população de um país, um censo só pode ser levado em determinados momentos. Essas medidas podem ser plotadas como pontos de dados discretos em um gráfico XY.
Se um censo for tomado apenas a cada cinco anos, é impossível conhecer a população exata entre os censos. Na interpolação linear, dois pontos de dados são conectados a uma função linear. Isso significa que se supõe que a variável dependente (população) mude a uma taxa constante para atingir o próximo ponto de dados. Se a população um ano após o censo for necessária, pode -se interpolar linearmente os dois pontos de dados para estimar um valor intermediário com base na linha de conexão. Normalmente, é óbvio que a variável real não muda linearmente entre os pontos de dados, mas essa simplificação geralmente é suficientemente precisa.
Às vezes, no entanto, interpol linearA ção apresenta muito erro em suas estimativas. A população, por exemplo, exibe crescimento exponencial em muitos cenários. No crescimento exponencial, a taxa de crescimento está aumentando - uma população mais alta leva a mais nascimentos, o que aumenta a taxa total pela qual a população aumenta. Em um enredo de dispersão XY, esse tipo de comportamento mostraria uma tendência que "curvou -se para cima". Um método de interpolação mais preciso pode ser apropriado para esse tipo de estudo.
A interpolação polinomial envolve conectar vários pontos de dados com uma função polinomial. Uma função linear é na verdade uma variedade simples de uma função polinomial - ou seja, um polinômio da ordem. Os polinômios, no entanto, podem ter ordens mais altas que uma: a ordem dois é uma parábola, a ordem três é uma função cúbica e assim por diante. Um conjunto de pontos de dados da população pode ser melhor interpolado com uma função polinomial do que uma função linear, porque o primeiro pode se curvar para cima e para baixo para corresponder aos dados.