O que é interpolação?
A interpolação envolve a descoberta de um padrão em um conjunto de pontos de dados para estimar um valor entre dois pontos. A interpolação linear é uma das maneiras mais simples de interpolar - uma linha conectando dois pontos é usada para estimar valores intermediários. Polinômios de ordem superior podem substituir funções lineares para obter resultados mais precisos, porém mais complicados. A interpolação pode ser contrastada com a extrapolação, que é usada para estimar valores fora de um conjunto de pontos em vez de entre eles.
Um conjunto discreto de pontos de dados possui pontos com duas ou mais coordenadas. Em um gráfico de dispersão XY típico, a variável horizontal é x e a variável vertical é y. Os pontos de dados com as coordenadas x e y podem ser plotados neste gráfico para facilitar a visualização. Em aplicações práticas, x e y representam quantidades finitas do mundo real. X geralmente representa uma variável independente, como tempo ou espaço, enquanto y representa uma variável dependente, como população.
Muitas vezes, os dados só podem ser coletados em pontos discretos. No exemplo do monitoramento da população de um país, um censo só pode ser realizado em determinados momentos. Essas medidas podem ser plotadas como pontos de dados discretos em um gráfico XY.
Se um censo é realizado apenas a cada cinco anos, é impossível conhecer a população exata entre os censos. Na interpolação linear, dois pontos de dados são conectados com uma função linear. Isso significa que se supõe que a variável dependente (população) seja alterada a uma taxa constante para alcançar o próximo ponto de dados. Se a população um ano após um censo for necessária, é possível interpolar linearmente os dois pontos de dados para estimar um valor intermediário com base na linha de conexão. É tipicamente óbvio que a variável real não muda linearmente entre os pontos de dados, mas essa simplificação geralmente é suficientemente precisa.
Às vezes, no entanto, a interpolação linear introduz muitos erros em suas estimativas. A população, por exemplo, exibe crescimento exponencial em muitos cenários. No crescimento exponencial, a taxa de crescimento em si está aumentando - uma população maior leva a mais nascimentos, o que aumenta a taxa total pela qual a população aumenta. Em um gráfico de dispersão XY, esse tipo de comportamento mostraria uma tendência "curvada para cima". Um método mais preciso de interpolação pode ser apropriado para esse tipo de estudo.
A interpolação polinomial envolve conectar vários pontos de dados a uma função polinomial. Uma função linear é na verdade uma variedade simples de uma função polinomial - a saber, um polinômio de ordem um. Os polinômios, no entanto, podem ter ordens mais altas que uma: a ordem dois é uma parábola, a ordem três é uma função cúbica e assim por diante. Um conjunto de pontos de dados populacionais pode ser melhor interpolado com uma função polinomial do que com uma função linear, porque os primeiros podem se curvar para cima e para baixo para corresponder aos dados.