보간이란 무엇입니까?

보간에는 두 점 사이의 값을 추정하기 위해 일련의 데이터 점에서 패턴을 발견하는 것이 포함됩니다. 선형 보간은 보간하는 가장 간단한 방법 중 하나입니다. 두 점을 연결하는 선이 중간 값을 추정하는 데 사용됩니다. 고차 다항식은 선형 함수를 대체하여보다 정확하지만 복잡한 결과를 얻을 수 있습니다. 보간법은 외삽 법과 대조 될 수 있는데, 이는 외삽 법 대신 점 집합 외부 의 값을 추정하는 데 사용됩니다.

개별 데이터 포인트 세트에는 둘 이상의 좌표가있는 포인트가 있습니다. 일반적인 XY 산점도에서 가로 변수는 x이고 세로 변수는 y입니다. x 및 y 좌표가 모두있는 데이터 포인트를이 그래프에 플롯하여 쉽게 시각화 할 수 있습니다. 실제 응용에서 x와 y는 모두 유한 한 실제 수량을 나타냅니다. X는 일반적으로 시간 또는 공간과 같은 독립 변수를 나타내고, y는 모집단과 같은 종속 변수를 나타냅니다.

종종 데이터는 개별 지점에서만 수집 할 수 있습니다. 한 국가의 인구를 모니터링하는 예에서, 인구 조사는 특정 시간에만 가능합니다. 이러한 측정은 XY 차트에서 개별 데이터 포인트로 표시 될 수 있습니다.

인구 조사를 5 년마다 실시하면 인구 조사 사이의 정확한 인구를 알 수 없습니다. 선형 보간에서 두 개의 데이터 포인트는 선형 함수로 연결됩니다. 이는 종속 변수 (인구)가 일정한 속도로 변경되어 다음 데이터 포인트에 도달하는 것으로 가정합니다. 인구 조사 1 년 후 모집단이 필요한 경우 연결선을 기준으로 중간 값을 추정하기 위해 두 데이터 점을 선형 보간 할 수 있습니다. 실수 변수가 데이터 포인트간에 선형 적으로 변하지 않는 것이 일반적이지만,이 단순화는 종종 충분히 정확합니다.

그러나 선형 보간으로 인해 추정에 너무 많은 오차가 발생하는 경우가 있습니다. 예를 들어, 인구는 많은 시나리오에서 기하 급수적으로 증가합니다. 기하 급수적으로는 성장률 자체가 증가하고 있습니다. 인구가 많을수록 더 많은 출생이 생겨 인구가 증가하는 총 비율이 증가합니다. XY 산점도에서 이러한 종류의 동작은 "위로 곡선"경향을 나타냅니다.보다 정확한 보간 방법이 이러한 종류의 연구에 적합 할 수 있습니다.

다항식 보간에는 다항식 함수를 사용하여 수많은 데이터 요소를 연결하는 작업이 포함됩니다. 선형 함수는 실제로 단순한 다항식 함수, 즉 다항식의 차수입니다. 그러나 다항식은 1보다 높은 차수를 가질 수 있습니다. 차수 2는 포물선, 차수 3은 3 차 함수 등입니다. 모집단 데이터 포인트 세트는 선형 함수보다 다항식 함수로 더 잘 보간 될 수 있는데, 전자는 데이터에 맞게 위아래로 구부릴 수 있기 때문입니다.