Hva er interpolering?

Interpolering innebærer å oppdage et mønster i et sett med datapunkter for å estimere en verdi mellom to punkter. Lineær interpolering er en av de enkleste måtene å interpolere - en linje som forbinder to punkter brukes til å estimere mellomverdier. Polynomer med høyere ordre kan erstatte lineære funksjoner for mer nøyaktige, men mer kompliserte, resultater. Interpolering kan kontrasteres med ekstrapolering, som brukes til å estimere verdier utenfor et sett med punkter i stedet for mellom dem.

Et diskret sett med datapunkter har poeng med to eller flere koordinater. I et typisk XY-spredningsdiagram er den horisontale variabelen x og den vertikale variabelen er y. Datapunkter med både en x- og y-koordinat kan plottes på denne grafen for enkel visualisering. I praktiske bruksområder representerer både x og y endelige mengder i den virkelige verden. X representerer generelt en uavhengig variabel, for eksempel tid eller rom, mens y representerer en avhengig variabel, for eksempel befolkning.

Ofte kan data bare samles på separate punkter. I eksemplet med overvåking av et lands befolkning kan en folketelling kun tas på bestemte tidspunkter. Disse målingene kan plottes som diskrete datapunkter på et XY-diagram.

Hvis det kun tas et folketelling hvert femte år, er det umulig å vite den eksakte befolkningen mellom folketellinger. I lineær interpolasjon er to datapunkter forbundet med en lineær funksjon. Dette betyr at den avhengige variabelen (populasjonen) antas å endre seg med en konstant hastighet for å nå neste datapunkt. Hvis befolkningen ett år etter at et folketelling er nødvendig, kan man lineært interpolere de to datapunktene for å estimere en mellomverdi basert på forbindelseslinjen. Det er typisk åpenbart at den virkelige variabelen ikke endres lineært mellom datapunkter, men denne forenklingen er ofte tilstrekkelig nøyaktig.

Noen ganger introduserer imidlertid lineær interpolasjon for mye feil i estimatene. Befolkning viser for eksempel eksponentiell vekst i mange scenarier. I eksponentiell vekst øker selve veksttakten - en høyere befolkning fører til flere fødsler, noe som øker den totale hastigheten som befolkningen øker med. I et XY-spredningsdiagram vil denne typen oppførsel vise en trend som "krummet seg oppover." En mer nøyaktig metode for interpolering kan være passende for denne typen studier.

Polynomisk interpolering innebærer å koble flere datapunkter med en polynomfunksjon. En lineær funksjon er faktisk en enkel variasjon av en polynomfunksjon - nemlig et polynom av orden en. Polynomer kan imidlertid ha høyere ordre enn en: ordre to er en parabola, ordre tre er en kubikkfunksjon, og så videre. Et sett med populasjonsdatapunkter kan være bedre interpolert med en polynomfunksjon enn en lineær funksjon fordi førstnevnte kan kurve opp og ned for å matche dataene.