Hva er interpolasjon?

Interpolasjon innebærer å oppdage et mønster i et sett med datapunkter for å estimere en verdi mellom to punkter. Lineær interpolasjon er en av de enkleste måtene å interpolere - en linje som kobler til to punkter brukes til å estimere mellomverdier. Polynomer med høyere orden kan erstatte lineære funksjoner for mer nøyaktige, men mer kompliserte resultater. Interpolering kan kontrasteres med ekstrapolering, som brukes til å estimere verdier utenfor av et sett med punkter i stedet for mellom dem.

Et diskret sett med datapunkter har poeng med to eller flere koordinater. I et typisk XY -spredningsplott er den horisontale variabelen x og den vertikale variabelen er y. Datapunkter med både en X- og Y -koordinat kan plottes på denne grafen for enkel visualisering. I praktiske anvendelser representerer både X og Y endelige mengder i den virkelige verden. X representerer vanligvis en uavhengig variabel, for eksempel tid eller rom, mens y representerer en avhengig variabel, for eksempel populasjon.

ofteganger kan data bare samles på diskrete punkter. I eksemplet med å overvåke et lands befolkning, kan en folketelling bare tas til bestemte tidspunkter. Disse målingene kan plottes som diskrete datapunkter på et XY -diagram.

Hvis en folketelling bare tas hvert femte år, er det umulig å vite den nøyaktige befolkningen mellom folketellinger. Ved lineær interpolasjon er to datapunkter koblet til en lineær funksjon. Dette betyr at den avhengige variabelen (populasjonen) antas å endre seg med konstant hastighet for å nå neste datapunkt. Hvis befolkningen ett år etter at en folketelling er nødvendig, kan man lineært interpolere de to datapunktene for å estimere en mellomverdi basert på tilkoblingslinjen. Det er vanligvis åpenbart at den virkelige variabelen ikke endres lineært mellom datapunkter, men denne forenklingen er ofte tilstrekkelig nøyaktig.

Noen ganger er det lineær interpolation introduserer for mye feil i estimatene. Befolkningen viser for eksempel eksponentiell vekst i mange scenarier. I eksponentiell vekst øker veksten i seg selv - en høyere befolkning fører til flere fødsler, noe som øker den totale frekvensen som befolkningen øker. I et XY -spredningsplott vil denne typen oppførsel vise en trend som "buet oppover." En mer nøyaktig metode for interpolasjon kan være passende for denne typen studier.

Polynomial interpolasjon innebærer å koble mange datapunkter med en polynomfunksjon. En lineær funksjon er faktisk et enkelt utvalg av en polynomfunksjon - nemlig et polynom av orden. Polynomer kan imidlertid ha høyere ordrer enn en: ordre to er en parabola, ordre tre er en kubisk funksjon, og så videre. Et sett med populasjonsdatapunkter kan være bedre interpolert med en polynomfunksjon enn en lineær funksjon fordi førstnevnte kan kurve opp og ned for å matche dataene.