Qu'est-ce que la probabilité bayésienne?

La probabilité bayésienne est une approche des statistiques et de l'inférence qui considèrent la probabilité comme des probabilités plutôt que des fréquences. Il existe deux écoles primaires de probabilité bayésienne, l'école subjectiviste et l'école objectiviste, qui considèrent respectivement les probabilités comme subjectives et objectives. L'école subjective considère la probabilité bayésienne comme des états de croyance subjectifs, tandis que l'école objectiviste, fondée par Edwin Thompson Jaynes et Sir Harold Jeffreys, considère les probabilités bayésiennes comme objectivement justifiées et dans le fait la seule forme d'inférence qui est logiquement cohérente. Dans l'école objectiviste, la probabilité bayésienne est considérée comme une extension de la logique aristotélienne.

L'enthousiasme actuel avec les méthodes bayésiennes a commencé vers 1950 lorsque les gens ont commencé à rechercher l'indépendance du système fréquentiste plus étroit, qui considère les risques comme fréquences, par exemple, un "1 chance sur 10". Les statisticiens bayésiens considèrent plutôt la probabilité comme des probabilités,Disons, une «probabilité de 10%». Les Bayésiens soulignent l'importance du théorème de Bayes, un théorème formel qui prouve une relation probabiliste rigide entre les probabilités conditionnelles et marginales de deux événements aléatoires. Le théorème de Bayes met un grand accent sur la probabilité antérieure d'un événement donné - par exemple, pour évaluer la probabilité qu'un patient ait un cancer sur la base d'un résultat de test positif, il faut être sûr de prendre en compte la probabilité de fond que toute personne aléatoire ait du cancer.

Les étudiants de la probabilité bayésienne ont publié des milliers d'articles démêlant, et parfois des conséquences inutiles du théorème de Bayes et des théorèmes connexes. Par exemple, considérez qu'une entreprise teste ses employés pour la consommation d'opium et le test est sensible à 99% et spécifique à 99%, ce qui signifie qu'il identifie correctement un consommateur de médicaments à 99% du temps et un non-utilisateur 99% du temps. Si le BLa probabilité d'Ackground d'un employé donné se livrant à une consommation d'opium n'est que de 0,5%, le branchement des chiffres sur le théorème de Bayes montre qu'un test positif sur un employé donné ne donne que la probabilité qu'il s'agit d'un toxicomane de 33%. Lorsque l'incidence de fond de la qualité testée est très faible, de nombreux faux positifs peuvent en résulter, même lorsque la sensibilité et la spécificité du test sont élevées. Dans le monde médical, les interprétations paresseuses de la probabilité par les médecins provoquent régulièrement des patients en bonne santé un degré élevé de détresse, lorsqu'ils testent positifs pour les maladies dangereuses mais ne sont pas conscientes de la marge d'erreur.