Wat is Bayesiaanse waarschijnlijkheid?

Bayesiaanse waarschijnlijkheid is een benadering van statistieken en gevolgtrekking die waarschijnlijkheid als waarschijnlijkheden beschouwt in plaats van frequenties. Er zijn twee basisscholen van Bayesiaanse waarschijnlijkheid, de subjectivistische school en de objectivistische school, die waarschijnlijkheden als subjectief en objectief beschouwen. De subjectieve school beschouwt Bayesiaanse waarschijnlijkheid als subjectieve overtuiging, terwijl de Objectivist -school, opgericht door Edwin Thompson Jaynes en Sir Harold Jeffreys, Bayesiaanse kansen als objectief gerechtvaardigd beschouwt en in het feit de enige vorm van inferentie die logisch consistent is. In de objectivistische school wordt de Bayesiaanse waarschijnlijkheid gezien als een uitbreiding van Aristotelische logica.

Het huidige enthousiasme met Bayesiaanse methoden begon rond 1950 toen mensen begonnen met het zoeken naar onafhankelijkheid van het smallere frequentistische systeem, dat waarschijnlijkheid als frequenties ziet, zeg, een "1 op 10 kans." Bayesiaanse statistici zien in plaats daarvan waarschijnlijkheid als waarschijnlijkheden,Zeg, een "10% waarschijnlijkheid". Bayesians benadrukken het belang van de stelling van Bayes, een formele stelling die een rigide probabilistische relatie bewijst tussen de voorwaardelijke en marginale waarschijnlijkheden van twee willekeurige gebeurtenissen. De stelling van Bayes legt grote nadruk op de eerdere waarschijnlijkheid van een bepaalde gebeurtenis - bijvoorbeeld bij het evalueren van de waarschijnlijkheid dat één patiënt kanker heeft op basis van een positief testresultaat, moet men zeker rekening houden met de achtergrondkans dat elke willekeurige persoon überhaupt kanker heeft.

Studenten van Bayesiaanse waarschijnlijkheid hebben duizenden artikelen gepubliceerd die de verdere en soms niet -intuïtieve gevolgen van de stelling van Bayes en gerelateerde stellingen hebben ontrafeld. Overweeg bijvoorbeeld dat een bedrijf zijn werknemers test op het gebruik van het opium en de test is 99% gevoelig en 99% specifiek, wat betekent dat het een geneesmiddelgebruiker 99% van de tijd correct identificeert en een niet-gebruikers 99% van de tijd. Als de BAckground waarschijnlijkheid van een bepaalde werknemer die zich bezighoudt met opiumgebruik is slechts 0,5%, waardoor de cijfers op de stelling van Bayes worden aangesloten, blijkt dat een positieve test op een bepaalde werknemer slechts een kans geeft dat ze een medicijngebruiker van 33%zijn. Wanneer de achtergrondincidentie van de geteste kwaliteit zeer laag is, kunnen tal van valse positieven het gevolg zijn, zelfs wanneer de gevoeligheid en specificiteit van de test hoog is. In de medische wereld veroorzaken luie interpretaties van waarschijnlijkheid door artsen routinematig gezonde patiënten een hoge mate van leed, wanneer ze positief testen op gevaarlijke ziekten maar zich niet bewust zijn van de foutenmarge.