Cos'è la probabilità bayesiana?
La probabilità bayesiana è un approccio alle statistiche e all'inferenza che considera le probabilità come probabilità piuttosto che frequenze. Esistono due scuole primarie di probabilità bayesiana, la scuola soggettivista e la scuola oggettivista, che considerano le probabilità rispettivamente come soggettive e oggettive. La scuola soggettiva vede la probabilità bayesiana come stati di credenza soggettiva, mentre la scuola oggettivista, fondata da Edwin Thompson Jaynes e Sir Harold Jeffreys, considera le probabilità bayesiane come oggettivamente giustificate e nel fatto che l'unica forma di inferenza che è logicamente coerente. Nella scuola oggettivista, la probabilità bayesiana è vista come un'estensione della logica aristotelica.
L'entusiasmo attuale con i metodi bayesiani è iniziato intorno al 1950 quando le persone hanno iniziato a cercare l'indipendenza dal sistema frequentista più ristretto, che vede le probabilità come frequenze, dicono, 1 su 10 possibilità ". Gli statistici bayesiani invece vedono le probabilità come probabilità,diciamo, una "probabilità del 10%". I bayesiani sottolineano l'importanza del teorema di Bayes, un teorema formale che dimostra una rigida relazione probabilistica tra le probabilità condizionali e marginali di due eventi casuali. Il teorema di Bayes pone grande enfasi sulla probabilità precedente di un determinato evento - ad esempio, nel valutare la probabilità che un paziente abbia un cancro in base a un risultato di test positivo, si deve sicuro di tenere conto della probabilità di fondo che ogni persona a caso abbia un cancro.
Gli studenti della probabilità bayesiana hanno pubblicato migliaia di articoli che si svelano ulteriormente e talvolta conseguenze non intuitive del teorema di Bayes e dei relativi teoremi. Ad esempio, considera che un'azienda sta testando i propri dipendenti per l'uso di oppio e il test è sensibile al 99% e specifico del 99%, il che significa che identifica correttamente un utente del farmaco il 99% delle volte e un non utente il 99% delle volte. Se il bLa probabilità di Ackground di un dato dipendente che si impegna nell'uso di oppio è solo dello 0,5%, collegare i numeri al teorema di Bayes mostra che un test positivo su un dato dipendente fornisce solo la probabilità che siano un utente del farmaco del 33%. Quando l'incidenza di fondo della qualità viene testata è molto bassa, possono derivare numerosi falsi positivi, anche quando la sensibilità e la specificità del test sono elevate. Nel mondo medico, le pigre interpretazioni della probabilità da parte dei medici causano regolarmente ai pazienti sani un alto grado di angoscia, quando sono positivi per le malattie pericolose ma non sono consapevoli del margine di errore.