Hvad er Bayesiansk sandsynlighed?

Bayesiansk sandsynlighed er en tilgang til statistik og inferens, der betragter sandsynligheder som sandsynligheder snarere end frekvenser. Der er to folkeskoler for Bayesiansk sandsynlighed, den subjektivistiske skole og den objektivistiske skole, der betragter sandsynligheder som subjektiv og objektiv. Den subjektive skole betragter Bayesianske sandsynlighed som subjektive trostater, mens den objektivistiske skole, der blev grundlagt af Edwin Thompson Jaynes og Sir Harold Jeffreys, betragter Bayesiske sandsynligheder som objektivt berettiget og i det faktum, at den eneste form for inferens, der er logisk konsistent. I den objektivistiske skole betragtes Bayesianske sandsynlighed som en udvidelse af den aristoteliske logik.

Den nuværende entusiasme med Bayesiske metoder begyndte omkring 1950, da folk begyndte at søge uafhængighed fra det smallere frekvenssystem, der ser sandsynligheder som frekvenser, siger, en "1 i 10 chance." Bayesiske statistikere ser i stedet sandsynligheder som sandsynligheder,Sig, en "10% sandsynlighed." Bayesians understreger vigtigheden af ​​Bayes 'sætning, et formelt sætning, der viser et stift sandsynligt forhold mellem de betingede og marginale sandsynligheder for to tilfældige begivenheder. Bayes 'sætning lægger stor vægt på den forudgående sandsynlighed for en given begivenhed - for eksempel ved at evaluere sandsynligheden for, at en patient har kræft baseret på et positivt testresultat, skal man være sikker på at tage hensyn til baggrundssandsynligheden for, at enhver tilfældig person overhovedet har kræft.

Studerende med Bayesiansk sandsynlighed har offentliggjort tusinder af papirer, der afslører de yderligere og undertiden uintuitive konsekvenser af Bayes 'teorem og relaterede sætninger. Overvej for eksempel, at et firma tester sine medarbejdere til opiumbrug, og testen er 99% følsom og 99% specifik, hvilket betyder, at den korrekt identificerer en lægemiddelbruger 99% af tiden og en ikke-bruger 99% af tiden. Hvis bAckground -sandsynligheden for, at enhver given medarbejder, der deltager i opiumbrug, kun er 0,5%, og tilslutter numrene til Bayes 'sætning viser, at en positiv test på en given medarbejder kun giver en sandsynlighed for, at de er en stofbruger på 33%. Når baggrundsforekomsten af ​​den kvalitet, der testes for, er meget lav, kan der resultere i mange falske positiver, selv når følsomheden og specificiteten af ​​testen er høj. I den medicinske verden forårsager dovne fortolkninger af sandsynlighed fra læger rutinemæssigt raske patienter en høj grad af nød, når de tester positive for farlige sygdomme, men ikke er opmærksomme på fejlmargenen.