변곡점은 무엇입니까?

변곡점은 차등 미적분학에서 중요한 개념입니다. 변곡 시점에서 함수의 곡선은 오목을 변화시킵니다. 즉, 부정적인 곡률에서 양의 곡률로 변경되거나 그 반대도 마찬가지입니다. 이 지점은 다른 방식으로 정의되거나 시각화 될 수 있습니다. 곡선을 사용하여 시스템을 모델링하는 실제 애플리케이션에서는 변곡점을 찾는 것이 시스템의 동작을 예상하는 데 종종 중요합니다.

미적분학의 기능은 X와 Y 축으로 구성된 평면에서 카르테시아 평면으로 그래프를 그래프로 만들 수 있습니다. 특정 함수에서 x 값 또는 방정식에 입력되는 값은 y 값으로 표시되는 출력을 생성합니다. 그래프가 표시되면 이러한 값은 곡선을 형성합니다.

특정 값에 대한 함수의 동작에 따라 곡선은 위쪽으로 오목하거나 아래쪽으로 오목할 수 있습니다. 오목한 위쪽 영역은 그릇 같은 곡선이 위쪽으로 열리는 것처럼 그래프에 나타나고 오목한 아래쪽 영역이 열립니다.와드. 이 오목이 변하는 시점은 변곡점입니다.

곡선의 변곡점이 어디에 있는지 시각화하는 데 도움이 될 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 곡선을 뚫고 곡선에 닿아 곡선의 과정을 따라 그 지점을 실행하는 직선을 통해 곡선에 포인트를 놓아야한다면, 탄환 지점은 탄젠트 라인이 곡선 위로 넘어가는 정확한 지점에서 발생합니다.

수학적으로, 변곡점은 2 차 파생물이 변화하는 지점입니다. 함수의 첫 번째 미분은 입력 변화로 기능의 변화 속도를 측정하고, 제 2 차도는 이러한 변화 속도 자체가 어떻게 변화 할 수 있는지 측정합니다. 예를 들어, 주어진 순간의 자동차 속도는 첫 번째 파생물로 표시되지만 가속도 - 증가 또는 감소속도 - 두 번째 파생물로 표시됩니다. 자동차의 속도가 높아지면 두 번째 파생물은 양수이지만 속도를 멈추고 속도가 느려지기 시작하는 시점에서 가속도와 두 번째 유도체는 음수가됩니다. 이것이 변곡의 지점입니다.

이것을 그래픽으로 시각화하려면 함수 곡선의 오목이 2 차 파생물로 표현된다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 양의 2 차 유도체는 오목한 위쪽 곡선을 나타내고, 음의 2 차 미분은 오목한 곡선을 아래쪽으로 나타냅니다. 그래프에서 정확한 변곡점을 정확히 찾아 내기가 어렵 기 때문에 정확한 값을 알아야하는 응용 분야의 경우 수학적으로 변곡점을 해결할 수 있습니다.

함수의 변곡점을 찾는 방법 중 하나는 두 번째 파생물을 가져 가서 0으로 설정하고 x를 해결하는 것입니다. 이 방법의 모든 0 값이 변곡점이되지 않으므로 어느 쪽에서도 값을 테스트해야합니다.x = 0의 측면은 2 차 미분의 부호가 실제로 변하는지 확인합니다. 그렇다면 X의 값은 변곡점입니다.