변곡점이 무엇입니까?

변곡점은 미분 미적분학에서 중요한 개념입니다. 변곡점에서 함수의 곡선은 오목 함을 변경합니다. 즉, 음의 곡률에서 양의 곡률로 또는 그 반대로 변경됩니다. 이 지점은 다른 방법으로 정의하거나 시각화 할 수 있습니다. 곡선을 사용하여 시스템을 모델링하는 실제 응용 분야에서는 변곡점을 찾는 것이 종종 시스템의 동작을 예측하는 데 중요합니다.

미적분의 함수는 직교 평면이라고하는 x 및 y 축으로 구성된 평면에 그래프로 표시 될 수 있습니다. 주어진 함수에서 x 값 또는 방정식에 입력되는 값은 y 값으로 표시되는 출력을 생성합니다. 그래프로 표시하면이 값이 곡선을 형성합니다.

특정 값에 대한 함수의 동작에 따라 곡선은 위쪽으로 오목하거나 아래쪽으로 오목 할 수 있습니다. 오목한 위쪽 영역은 그래프와 같이 보울 모양의 곡선이 위쪽으로 열리는 반면, 아래쪽의 아래쪽 영역은 아래쪽으로 열립니다. 이 오목 부가 변하는 점은 변곡점이다.

변곡점이 곡선의 어디에 있는지 시각화하는 데 도움이되는 몇 가지 방법이 있습니다. 커브에 접하는 직선을 통해 곡선에 점을 배치하고 (접선) 접선을 따라 해당 점을 실행하면 접선이있는 정확한 지점에서 변곡점이 발생합니다. 선이 커브 위로 교차합니다.

수학적으로 변곡점은 2 차 도함수가 부호를 변경하는 점입니다. 함수의 1 차 미분은 입력이 변경 될 때 함수의 변화율을 측정하고, 2 차 미분은이 변화율 자체가 어떻게 변할 수 있는지 측정합니다. 예를 들어, 주어진 순간의 자동차 속도는 1 차 도함수로 표시되지만 가속 (속도 증가 또는 감소)은 2 차 도함수로 표시됩니다. 자동차 속도가 빨라지면 2 차 도함수는 양수이지만 속도가 멈추고 속도가 느려지는 지점에서는 가속도와 2 차 도함수가 음수가됩니다. 이것이 변곡점입니다.

이것을 그래픽으로 시각화하려면 함수 곡선의 오목 함이 2 차 미분으로 표현된다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 양의 2 차 미분은 오목한 위쪽 곡선을 나타내고 음의 2 차 미분은 아래쪽으로 오목한 곡선을 나타냅니다. 그래프에서 정확한 변곡점을 정확히 찾아내는 것은 어렵 기 때문에 정확한 값을 알아야하는 응용 분야에서는 변곡점을 수학적으로 해결할 수 있습니다.

함수의 변곡점을 찾는 한 가지 방법은 2 차 도함수를 취하여 0으로 설정하고 x를 푸는 것입니다. 이 방법에서 모든 영점 값이 변곡점이되는 것은 아니므로 x = 0의 양쪽에서 값을 테스트하여 2 차 도함수의 부호가 실제로 변하는 지 확인해야합니다. 그렇다면 x의 값은 변곡점입니다.