Jaka jest różnica między liczbą całkowitą a liczbą całkowitą?
Różnica między liczbą całkowitą a liczbą całkowitą niestety zależy w dużej mierze od tego, kto mówi o danych liczbach. Jest tak, ponieważ istnieje duża różnica zdań co do liczby całkowitej, co doprowadziło do zamieszania i frustracji wśród studentów matematyki. Liczby całkowite są jednak łatwiejsze do zrozumienia, ponieważ zestaw liczb całkowitych po prostu odnosi się do wszystkich liczb naturalnych, w tym ujemnych, dodatnich i zerowych. Często mówi się, że liczby całkowite odnoszą się tylko do dodatnich liczb naturalnych, chociaż czasami zawiera się zero, a niektórzy ludzie używają terminu „liczba całkowita” synonimicznie z „liczbą całkowitą”.
Zrozumienie różnicy między liczbą całkowitą a liczbą całkowitą może być trudne, ponieważ zależy od tego, jak dana osoba używa terminu „liczba całkowita”. Najłatwiej jest zacząć od ustalenia, jakie są liczby całkowite, ponieważ istnieje uzgodniona definicja „Liczba całkowita”. Liczby całkowite to liczby naturalne, w tym liczby ujemne, zero i liczby dodatnie. Są to tylko liczby naturalne i nie obejmują ułamków zwykłych, liczb dziesiętnych, liczb niewymiernych, liczb urojonych ani niczego innego, co nie może być wyrażone jako prosta liczba naturalna.
Jednak w odniesieniu do tych liczb całkowitych liczby całkowite mogą być znacznie bardziej skomplikowane. Wiele osób uważa tylko liczby całkowite dodatnie, zwane również liczbami zliczającymi, za liczby całkowite, w którym to przypadku zero nie byłoby liczbą całkowitą. Inni uważają liczby całkowite za nieujemne liczby całkowite, które obejmują wszystkie liczby całkowite dodatnie, ale zawierają zero, ponieważ nie jest liczbą ujemną. Aby jeszcze bardziej przyczynić się do tego zamieszania, są też ludzie, którzy używają terminów „liczba całkowita” i „liczba całkowita” synonimicznie, co oznacza, że w takim użyciu nie byłoby różnicy między tymi dwoma terminami.
Właśnie dlatego termin „liczba całkowita” nie jest często używany w kursach wyższego poziomu i dyskusjach z matematyki, ponieważ różne osoby mogą rozumieć różne rzeczy. Często najlepiej jest używać terminów „liczby całkowite”, „liczby całkowite ujemne”, „liczby całkowite dodatnie” i „liczby całkowite nieujemne”. Liczba całkowita odnosi się wówczas do wszystkich liczb naturalnych, w tym ujemnych, zerowych i dodatnich; podczas gdy ujemna liczba całkowita odnosi się tylko do ujemnych liczb naturalnych, nie włączając zera, ponieważ nie jest ujemna. Dodatnia liczba całkowita może być użyta w odniesieniu do dowolnej dodatniej liczby naturalnej, chociaż wykluczałoby to zero, ponieważ nie jest dodatnia; podczas gdy nieujemne liczby całkowite byłyby dodatnimi liczbami naturalnymi i zerem, ponieważ nie są ujemne.