Co je analýza konečných prvků?
Analýza konečných prvků, neboli FEA, je počítačový nástroj pro přiblížení řešení k jinak neřešitelnému problému. Obvykle se používá ve stavebním inženýrství, i když se také používá v jiných problémech, jako je mechanika tekutin a tok tepla. Většina matematických problémů pro praktické aplikace je ve skutečnosti příliš složitá na analytické řešení, i když ve většině případů nevyžadují dokonalá řešení. Analýza konečných prvků je numerická - na rozdíl od analytické - techniky pro získání přijatelně přesných řešení; funguje tak, že složitý problém rozdělí na mnoho jednodušších.
Analytické metody zahrnují řešení matematického problému, aby bylo dosaženo dokonalého a nepřetržitého řešení. Jinými slovy, řešení je funkce z hlediska nějaké proměnné, spíše než numerická aproximace. V analytických řešeních dané rovnice není žádný stupeň odhadu nebo chyby. Často však neexistují žádná analytická řešení formulací, které modelují problémy skutečného světa. Vyžadují numerické metody, z nichž jedním příkladem je analýza konečných prvků, aby se získalo přibližné řešení.
Analýza konečných prvků závisí na rozdělení složitého problému na velké množství méně složitých problémů. Když řešení problému vykazuje velmi komplikované chování, je někdy přijatelné použít zjednodušení. Často však velké zjednodušení přináší příliš mnoho chyb, než aby byly užitečné. To je při rozdělení problému na mnoho samostatných problémů může pomoci. Zjednodušená řešení každého prvku problému mohou být integrována společně, což poskytuje vysoce přesné obecné řešení.
Při analýze konečných prvků je doména problému rozdělena na mnoho menších zón nazývaných prvky. Společné tělo prvků se nazývá mřížka. Proces integrace nebo shrnutí mnoha různých prvků funguje kvůli způsobu interakce prvků na jejich hranici. Když jsou pochopeny okrajové interakce prvků, počítač může rozšířit přibližné řešení z jednoho prvku na druhý. Nakonec bude mít počítač „vytvořeno“ přibližné řešení, které je velmi podobné chování v reálném světě.
Jedním z problémů, který se běžně řeší analýzou konečných prvků, je rozložení napětí uvnitř pevného kusu kovu. Když je kov nebo jakýkoli srovnatelný materiál vystaven silám, každá část předmětu na něj působí určitým tlakem. I když jsou aplikované síly známy, nepravidelně tvarované objekty jsou obvykle příliš složité na to, aby věděly přesné rozdělení vnitřních napětí. V tomto okamžiku lze pomocí analýzy konečných prvků vypočítat přibližné řešení tohoto problému. Pomocí vizualizačního softwaru lze tuto sbírku informací umístit do intuitivního a koherentního obrazu.