有限要素分析とは何ですか？

有限要素分析、またはFEAは、解決策を解決できない問題に近似するためのコンピューターベースのツールです。 それは一般的に構造工学で採用されていますが、流体力学や熱流などの他の問題でも使用されています。 実際には、実際のアプリケーションのほとんどの数学的問題は、分析的に解決するには複雑すぎますが、ほとんどの場合、完全な解決策は必要ありません。 有限要素分析は、許容できる正確なソリューションを取得するための分析的な技術とは対照的に、数値です。複雑な問題を多くのより単純な問題に分割することで機能します。

分析方法には、数学的な問題を解決して、完全で継続的な解決策を与えることが含まれます。 言い換えれば、ソリューションは、数値近似ではなく、何らかの変数の観点からの関数です。 特定の方程式に対する分析ソリューションには、推定またはエラーの程度はありません。 製剤に対する分析的解決策はしばしばありませんtただし、モデルの実世界の問題。 これらには、近似ソリューションを取得するために、有限要素分析が1つの例である数値的方法が必要です。

有限要素分析は、複雑な問題を多くの複雑でない問題に壊すことに依存しています。 問題の解決策が非常に複雑な動作を示す場合、単純化を適用することが許容される場合があります。 しかし、多くの場合、幅広い単純化により、あまりにも多くのエラーが導入され、役立ちます。 これは、問題を多くの別々の問題に分割することが役立つときです。 問題の各要素に対する簡略化されたソリューションを統合して、非常に正確な一般的なソリューションを提供できます。

有限要素分析では、問題のドメインは要素と呼ばれる多くの小さなゾーンに分割されます。 要素の集合体はメッシュと呼ばれます。 多くの異なる要素を統合または合計するプロセス要素が境界で相互作用する方法のために機能します。 要素の境界相互作用が理解されると、コンピューターは近似ソリューションをある要素から次の要素に拡張できます。 最終的に、コンピューターは、実際の動作に非常に近い近似ソリューションを「構築」します。

有限要素解析で一般的に解決される問題の1つは、金属の固体断片内の応力の分布です。 金属、または同等の材料が力にさらされる場合、オブジェクトの各部分には特定の応力があります。 適用された力が既知であっても、不規則な形状のオブジェクトは通常、内部応力の正確な分布を知るには複雑すぎます。 この時点で、有限要素分析を使用して、この問題に対する近似ソリューション（要素ごとの要素）を計算できます。 視覚化ソフトウェアを使用して、この情報のコレクションを直感的で一貫した画像に入れることができます。