Was ist die Finite-Elemente-Analyse?
Die Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist ein computerbasiertes Tool zur Approximation der Lösung eines ansonsten unlösbaren Problems. Es wird häufig im Hochbau eingesetzt, aber auch bei anderen Problemen wie der Strömungsmechanik und dem Wärmefluss. Die meisten mathematischen Probleme für praktische Anwendungen sind in der Tat zu kompliziert, um analytisch gelöst zu werden, obwohl in den meisten Fällen keine perfekten Lösungen erforderlich sind. Die Finite-Elemente-Analyse ist eine numerische - im Gegensatz zu einer analytischen - Technik, um akzeptabel genaue Lösungen zu erhalten. Es funktioniert, indem ein kompliziertes Problem in viele einfachere unterteilt wird.
Bei analytischen Methoden wird ein mathematisches Problem gelöst, um eine perfekte, kontinuierliche Lösung zu erhalten. Mit anderen Worten, die Lösung ist eine Funktion in Bezug auf eine Variable und keine numerische Approximation. In analytischen Lösungen für eine gegebene Gleichung gibt es keinen Schätzungs- oder Fehlergrad. Es sind jedoch häufig keine analytischen Lösungen für Formulierungen bekannt, die reale Probleme modellieren. Diese erfordern numerische Methoden, von denen die Finite-Elemente-Analyse ein Beispiel ist, um eine ungefähre Lösung zu erhalten.
Die Finite-Elemente-Analyse beruht darauf, ein kompliziertes Problem in eine große Anzahl von weniger komplexen Problemen zu zerlegen. Wenn die Lösung eines Problems ein sehr kompliziertes Verhalten aufweist, ist es manchmal akzeptabel, Vereinfachungen anzuwenden. Oft führt eine umfassende Vereinfachung jedoch zu viel Fehler ein, um nützlich zu sein. In diesem Fall kann es hilfreich sein, das Problem in mehrere separate Probleme aufzuteilen. Vereinfachte Lösungen für jedes Element eines Problems können zu einer äußerst genauen allgemeinen Lösung zusammengefasst werden.
Bei der Finite-Elemente-Analyse wird die Domäne eines Problems in viele kleinere Zonen unterteilt, die als Elemente bezeichnet werden. Der kollektive Körper von Elementen wird als Masche bezeichnet. Der Prozess der Integration oder Zusammenfassung vieler verschiedener Elemente funktioniert aufgrund der Art und Weise, wie Elemente an ihren Grenzen interagieren. Wenn die Grenzwechselwirkungen von Elementen verstanden sind, kann ein Computer die ungefähre Lösung von einem Element zum nächsten erweitern. Am Ende wird der Computer eine ungefähre Lösung „gebaut“ haben, die dem realen Verhalten sehr nahe kommt.
Ein bei der Finite-Elemente-Analyse häufig gelöstes Problem ist die Spannungsverteilung innerhalb eines massiven Metallstücks. Wenn Metall oder ein vergleichbares Material Kräften ausgesetzt wird, ist jeder Teil des Objekts einer bestimmten Beanspruchung ausgesetzt. Auch wenn die aufgebrachten Kräfte bekannt sind, sind unregelmäßig geformte Objekte in der Regel zu komplex, um die genaue Verteilung der inneren Spannungen zu kennen. An diesem Punkt kann die Finite-Elemente-Analyse verwendet werden, um eine ungefähre Lösung - Element für Element - für dieses Problem zu berechnen. Mithilfe einer Visualisierungssoftware können Sie diese Informationssammlung in ein intuitives und zusammenhängendes Bild umwandeln.