Qu'est-ce que l'analyse par éléments finis?
L'analyse par éléments finis, ou FEA, est un outil informatique permettant de déterminer approximativement la solution à un problème qui ne pourrait être résolu autrement. Il est couramment utilisé en ingénierie structurelle, mais également dans d'autres problèmes tels que la mécanique des fluides et le flux de chaleur. La plupart des problèmes mathématiques pour des applications pratiques sont en fait trop compliqués pour pouvoir être résolus analytiquement, bien que dans la plupart des cas, ils ne nécessitent pas de solutions parfaites. L'analyse par éléments finis est une technique numérique - par opposition à une technique analytique - permettant d'obtenir des solutions d'une précision acceptable. cela fonctionne en cassant un problème compliqué en beaucoup plus simples.
Les méthodes analytiques impliquent la résolution d'un problème mathématique pour donner une solution parfaite et continue. En d'autres termes, la solution est fonction d'une variable plutôt que d'une approximation numérique. Il n'y a pas de degré d'estimation ou d'erreur dans les solutions analytiques à une équation donnée. Cependant, il n’existe souvent aucune solution analytique connue aux formulations qui modélisent des problèmes concrets. Celles-ci nécessitent des méthodes numériques, dont l'analyse par éléments finis en est un exemple, pour obtenir une solution approchée.
L'analyse par éléments finis consiste à décomposer un problème complexe en un grand nombre de problèmes moins complexes. Lorsque la solution à un problème présente un comportement très compliqué, il est parfois acceptable d'appliquer des simplifications. Souvent, cependant, une large simplification introduit trop d’erreur pour être utile. C’est lorsqu’il est utile de diviser le problème en plusieurs problèmes distincts. Des solutions simplifiées à chaque élément d'un problème peuvent être intégrées pour donner une solution générale extrêmement précise.
Dans l'analyse par éléments finis, le domaine d'un problème est divisé en plusieurs zones plus petites appelées éléments. Le groupe d'éléments est appelé un maillage. Le processus d'intégration ou de synthèse de nombreux éléments différents fonctionne en raison de la manière dont les éléments interagissent à leurs limites. Lorsque les interactions de frontière d'éléments sont comprises, un ordinateur peut étendre la solution approximative d'un élément à l'autre. En fin de compte, l'ordinateur aura «construit» une solution approximative très proche du comportement réel.
L’un des problèmes généralement résolus par l’analyse par éléments finis est la répartition des contraintes dans une pièce de métal solide. Lorsque le métal, ou tout matériau comparable, est soumis à des forces, chaque partie de l'objet est soumise à une certaine contrainte. Même si les forces appliquées sont connues, les objets de forme irrégulière sont généralement trop complexes pour connaître la répartition exacte des contraintes internes. À ce stade, l'analyse par éléments finis peut être utilisée pour calculer une solution approximative - élément par élément - à ce problème. Un logiciel de visualisation peut ensuite être utilisé pour mettre cette collection d'informations dans une image intuitive et cohérente.