Wat is eindige elementenanalyse?
Eindige-elementenanalyse of FEA is een computergebaseerd hulpmiddel om de oplossing voor een anders onoplosbaar probleem te benaderen. Het wordt vaak gebruikt in de bouwtechniek, hoewel het ook wordt gebruikt in andere problemen zoals vloeistofmechanica en warmtestroming. De meeste wiskundige problemen voor praktische toepassingen zijn in feite te ingewikkeld om analytisch te worden opgelost, hoewel in de meeste gevallen geen perfecte oplossingen nodig zijn. Eindige elementenanalyse is een numerieke - in tegenstelling tot een analytische - techniek voor het verkrijgen van aanvaardbaar nauwkeurige oplossingen; het werkt door een gecompliceerd probleem op te splitsen in veel eenvoudiger.
Analytische methoden omvatten het oplossen van een wiskundig probleem om een perfecte, continue oplossing te geven. Met andere woorden, de oplossing is een functie in termen van een variabele, in plaats van een numerieke benadering. Er is geen mate van schatting of fout in analytische oplossingen voor een gegeven vergelijking. Er zijn echter vaak geen bekende analytische oplossingen voor formuleringen die echte problemen modelleren. Deze vereisen numerieke methoden, waarvan eindige elementenanalyse een voorbeeld is, om een benaderde oplossing te verkrijgen.
Eindige elementenanalyse is gebaseerd op het splitsen van een gecompliceerd probleem in een groot aantal minder complexe problemen. Wanneer de oplossing voor een probleem zeer gecompliceerd gedrag vertoont, is het soms acceptabel om vereenvoudigingen toe te passen. Vaak introduceert een brede vereenvoudiging echter te veel fouten om bruikbaar te zijn. Dit is wanneer het opdelen van het probleem in veel afzonderlijke problemen kan helpen. Vereenvoudigde oplossingen voor elk element van een probleem kunnen samen worden geïntegreerd om een zeer nauwkeurige algemene oplossing te geven.
In eindige elementenanalyse is het domein van een probleem onderverdeeld in veel kleinere zones die elementen worden genoemd. Het collectieve geheel van elementen wordt een gaas genoemd. Het proces van het integreren of samenvatten van veel verschillende elementen werkt vanwege de manier waarop elementen op hun grenzen op elkaar inwerken. Wanneer de grensinteracties van elementen worden begrepen, kan een computer de oplossing bij benadering van het ene element naar het volgende uitbreiden. Uiteindelijk zal de computer een benadering hebben 'gebouwd' die heel dicht bij het gedrag in de praktijk staat.
Een probleem dat gewoonlijk wordt opgelost met eindige elementenanalyse is de verdeling van spanningen binnen een massief stuk metaal. Wanneer metaal, of een vergelijkbaar materiaal, wordt blootgesteld aan krachten, heeft elk deel van het object een bepaalde spanning. Zelfs als de uitgeoefende krachten bekend zijn, zijn onregelmatig gevormde objecten meestal te complex om de exacte verdeling van interne spanningen te kennen. Op dit punt kan eindige-elementenanalyse worden gebruikt om een oplossing bij benadering - element per element - voor dit probleem te berekenen. Visualisatiesoftware kan vervolgens worden gebruikt om deze verzameling informatie in een intuïtief en samenhangend beeld te plaatsen.