Che cos'è l'analisi agli elementi finiti?
L'analisi agli elementi finiti, o FEA, è uno strumento computerizzato per l'approssimazione della soluzione a un problema altrimenti irrisolvibile. È comunemente impiegato nell'ingegneria strutturale, sebbene sia utilizzato anche in altri problemi come la meccanica dei fluidi e il flusso di calore. La maggior parte dei problemi matematici per applicazioni pratiche sono, infatti, troppo complicati per essere risolti analiticamente, sebbene nella maggior parte dei casi non richiedano soluzioni perfette. L'analisi agli elementi finiti è una tecnica numerica - al contrario di una analitica - per ottenere soluzioni accettabilmente accurate; funziona rompendo un problema complicato in molti più semplici.
I metodi analitici comportano la risoluzione di un problema matematico per fornire una soluzione perfetta e continua. In altre parole, la soluzione è una funzione in termini di alcune variabili, piuttosto che un'approssimazione numerica. Non esiste alcun grado di stima o errore nelle soluzioni analitiche per una determinata equazione. Tuttavia, spesso non esistono soluzioni analitiche note per le formulazioni che modellano i problemi del mondo reale. Questi richiedono metodi numerici, di cui l'analisi agli elementi finiti è un esempio, per ottenere una soluzione approssimativa.
L'analisi degli elementi finiti si basa sulla suddivisione di un problema complicato in un gran numero di problemi meno complessi. Quando la soluzione a un problema presenta un comportamento molto complicato, a volte è accettabile applicare semplificazioni. Spesso, tuttavia, un'ampia semplificazione introduce troppi errori per essere utili. Questo è quando rompere il problema in molti problemi separati può aiutare. Le soluzioni semplificate per ogni elemento di un problema possono essere integrate insieme per fornire una soluzione generale altamente accurata.
Nell'analisi agli elementi finiti, il dominio di un problema è suddiviso in molte zone più piccole chiamate elementi. Il corpo collettivo di elementi è chiamato mesh. Il processo di integrazione o sintesi di molti elementi diversi funziona a causa del modo in cui gli elementi interagiscono ai loro confini. Quando si comprendono le interazioni al contorno degli elementi, un computer può estendere la soluzione approssimativa da un elemento a quello successivo. Alla fine, il computer avrà "costruito" una soluzione approssimativa che si avvicina molto al comportamento del mondo reale.
Un problema comunemente risolto con l'analisi degli elementi finiti è la distribuzione delle sollecitazioni all'interno di un solido pezzo di metallo. Quando il metallo, o qualsiasi materiale comparabile, è sottoposto a forze, ogni parte dell'oggetto ha una certa sollecitazione su di esso. Anche se le forze applicate sono note, gli oggetti di forma irregolare sono in genere troppo complessi per conoscere l'esatta distribuzione delle sollecitazioni interne. A questo punto, l'analisi agli elementi finiti può essere utilizzata per calcolare una soluzione approssimativa, elemento per elemento, a questo problema. Il software di visualizzazione può quindi essere utilizzato per inserire questa raccolta di informazioni in un quadro intuitivo e coerente.