Co je to paprsková rovnice?

Rovnice paprsků je jakákoli matematická rovnice používaná k popisu chování paprsků, když jsou vystaveny stresu. Rovnice vycházejí z teorie paprsků, která byla poprvé vyvinuta v 17. století. Vědci a inženýři používají rovnice paprsku k předpovídání toho, kolik paprsku bude přemístěno, když je na jeho část aplikována síla. V rovnicích paprsku je často mnoho proměnných a pro jejich řešení je nutná znalost počtu.

Ačkoli významní vědci z období renesance, Leonardo da Vinci a Galileo Galilei, se oba pokusili matematicky popsat vlastnosti paprsků pomocí rovnice paprsků, vědci poprvé vyvinuli teorii paprsků až do poloviny 18. století. Poté, co byly rovnice formulovány, trvalo dalších sto let, než inženýři důvěřovali matematice teorie paprsků natolik, aby je mohli uvést do praxe. Teorie paprsku se někdy označuje jako teorie Euler-Bernoulliho paprsku, po vědci z 18. století, Leonhard Euler a Daniel Bernoulli. Ruské kolo a Eiffelova věž, které byly vytvořeny v 19. století, byly prvními velkými strukturami využívajícími paprskovou rovnici.

Moderní vědci a inženýři používají teorii paprsků k předpovídání chování paprsků v mnoha různých situacích. Rovnice paprsku může být použita k predikci toho, jak daleko bude paprsek posunut nebo ohnut, když je část paprsku vystavena určité síle. Tyto rovnice jsou zvláště užitečné pro stanovení, jak velkou váhu může nést paprsek, aniž by se ohýbaly tak daleko, že by byla narušena integrita struktury. Rovněž existují rovnice paprsků popisující napětí na paprsku, a to jak ze síly jiného objektu působícího na něj, tak z jakéhokoli posunu v paprsku samotném. Tyto rovnice se používají k určení, zda by paprsek mohl být v nebezpečí zlomení.

Při práci s paprskovou rovnicí existuje mnoho různých proměnných. Paprsky, které jsou připojeny na jednom konci, se chovají odlišně než paprsky připojené na obou koncích. Účinek napětí nebo váhy se liší v závislosti na tom, kde působí na paprsek. Velké a malé paprsky mohou také reagovat na stres různými způsoby. Vzhledem k tomu, že všechny tyto proměnné a že mnohé z nich jsou vyjádřeny jako souřadnice, je pro vyřešení paprskové rovnice potřebná sofistikovaná úroveň matematických znalostí. Rovnice v teorii paprsků vycházejí z principů počtu.