Wat is een bundelvergelijking?
Een balkvergelijking is een wiskundige vergelijking die wordt gebruikt om het gedrag van balken te beschrijven wanneer deze onder spanning worden geplaatst. De vergelijkingen komen uit de bundeltheorie, die voor het eerst werd ontwikkeld in de jaren 1700. Wetenschappers en ingenieurs gebruiken bundelvergelijkingen om te voorspellen hoeveel een balk zal worden verplaatst wanneer een kracht wordt uitgeoefend op een gedeelte ervan. Er zijn vaak veel variabelen in bundelvergelijkingen, en een kennis van calculus is nodig om ze op te lossen.
Hoewel de opmerkelijke wetenschappers uit het Renaissance-tijdperk, Leonardo da Vinci en Galileo Galilei, allebei hadden geprobeerd de eigenschappen van stralen wiskundig te beschrijven met behulp van een bundelvergelijking, was het pas in het midden van de 18e eeuw dat wetenschappers voor het eerst de bundeltheorie ontwikkelden. Nadat de vergelijkingen waren geformuleerd, duurde het nog honderd jaar voordat ingenieurs de wiskunde van de bundeltheorie voldoende vertrouwden om ze in praktijk te brengen. Straaltheorie wordt soms de Euler-Bernoulli-straaltheorie genoemd, naar de 18e-eeuwse wetenschappers Leonhard Euler en Daniel Bernoulli. Het reuzenrad en de Eiffeltoren, die beide in de 19e eeuw werden gemaakt, waren de eerste grote structuren die de bundelvergelijking gebruikten.
Moderne wetenschappers en ingenieurs gebruiken bundeltheorie om het gedrag van stralen in veel verschillende situaties te voorspellen. Een bundelvergelijking kan worden gebruikt om te voorspellen hoe ver een balk zal worden verplaatst of gebogen wanneer een gedeelte van de balk wordt onderworpen aan een bepaalde hoeveelheid kracht. Deze vergelijkingen zijn met name nuttig om te bepalen hoeveel gewicht een balk kan dragen zonder zo ver te buigen dat de integriteit van een constructie in het gedrang komt. Er zijn ook bundelvergelijkingen om spanning op een balk te beschrijven, zowel van de kracht van een ander object dat erop inwerkt als van elke verplaatsing in de balk zelf. Deze vergelijkingen worden gebruikt om te bepalen of een straal dreigt te breken.
Er zijn veel verschillende variabelen bij het werken met een bundelvergelijking. Balken die aan één uiteinde zijn bevestigd, gedragen zich anders dan balken die aan beide uiteinden zijn bevestigd. Het effect van een spanning of gewicht is verschillend, afhankelijk van waar het op de balk inwerkt. Grote en kleine stralen kunnen ook op verschillende manieren op stress reageren. Gezien al deze variabelen, en dat veel ervan worden uitgedrukt als coördinaten, is een geavanceerd niveau van wiskundige kennis nodig om een bundelvergelijking op te lossen. De vergelijkingen in de bundeltheorie bouwen voort op de principes van calculus.