Qu'est-ce qu'une équation de faisceau?
Une équation de faisceau est une équation mathématique utilisée pour décrire le comportement des faisceaux lorsqu'ils sont soumis à des contraintes. Les équations sont issues de la théorie des faisceaux, qui a été développée pour la première fois dans les années 1700. Les scientifiques et les ingénieurs utilisent des équations de faisceau pour prédire le déplacement d'un faisceau lorsqu'une force est appliquée à une partie de celui-ci. Il existe souvent de nombreuses variables dans les équations de faisceaux et une connaissance du calcul est nécessaire pour les résoudre.
Bien que les scientifiques notables de l'époque de la Renaissance, Leonardo da Vinci et Galileo Galilei, aient tous deux tenté de décrire mathématiquement les propriétés des faisceaux à l'aide d'une équation de faisceau, ce n'est qu'au milieu du XVIIIe siècle que les scientifiques développèrent la théorie des faisceaux. Une fois que les équations ont été formulées, il a fallu encore cent ans aux ingénieurs pour se fier suffisamment aux mathématiques de la théorie des faisceaux pour les mettre en pratique. La théorie de faisceau est parfois appelée théorie de faisceau d'Euler-Bernoulli, d'après les scientifiques du 18ème siècle, Leonhard Euler et Daniel Bernoulli. La grande roue et la tour Eiffel, toutes deux créées au XIXe siècle, ont été les premières grandes structures à utiliser l'équation du faisceau.
Les scientifiques et ingénieurs modernes utilisent la théorie des faisceaux pour prédire le comportement des faisceaux dans de nombreuses situations différentes. Une équation de faisceau peut être utilisée pour prédire dans quelle mesure un faisceau sera déplacé ou plié lorsqu'une section du faisceau est soumise à une certaine force. Ces équations sont particulièrement utiles pour déterminer le poids qu'une poutre peut supporter sans se plier au point de compromettre l'intégrité d'une structure. Il existe également des équations de faisceau pour décrire la contrainte exercée sur un faisceau, à la fois par la force d'un autre objet agissant sur celui-ci et par tout déplacement dans le faisceau lui-même. Ces équations permettent de déterminer si un faisceau risque de se rompre.
Il existe de nombreuses variables différentes lorsque vous travaillez avec une équation de faisceau. Les poutres attachées à une extrémité se comportent différemment des poutres attachées aux deux extrémités. L'effet d'une contrainte ou d'un poids est différent selon l'endroit où il agit sur la poutre. Les grands et les petits faisceaux peuvent également réagir au stress de différentes manières. Étant donné toutes ces variables, et que beaucoup d’entre elles sont exprimées sous forme de coordonnées, un niveau sophistiqué de connaissances mathématiques est nécessaire pour résoudre une équation de faisceau. Les équations de la théorie des faisceaux reposent sur les principes du calcul.