Was ist binäre Logik?
Binäre Logik, auch als zweiwertige oder boolesche Logik bezeichnet, ist ein Satz von Regeln für den Umgang mit Aussagen, die entweder wahr oder falsch sein müssen. Die Hauptanwendungen liegen in der Computerprogrammierung und in der Mathematik, es gibt jedoch auch Freizeitspiele und Rätsel, die auf formaler Logik basieren. Die Alternative zur binären Logik ist die Fuzzy-Logik, die Aussagen erlaubt, die weder wahr noch falsch sind, und / oder Aussagen mit Wahrheitsgraden.
Sätze sind die Kernoperanden der Binärlogik in der gleichen Weise wie Zahlen die Kernoperanden der Arithmetik. Allgemein symbolisch durch einen einzelnen Buchstaben bezeichnet, ist ein Satz eine Aussage, die entweder wahr oder falsch sein muss, wie zum Beispiel "Bill ist über sechs Fuß groß" oder "Zwei plus zwei gleich fünf". Subjektive Aussagen wie "Suzi ist hübsch, ”Kann im Allgemeinen nicht als Aussagen behandelt werden, da ihre Wahrheit von der Perspektive abhängt. Sätze sollten auch Pronomen vermeiden, da eine Änderung des Referenten des Pronomen die Natur des Satzes verändert.
Allen binären Logiksystemen sind drei Operationen gemeinsam: AND, OR und NOT. Zusätzlich fügen viele Logiksysteme die Operationen IF hinzu. . . DANN, WENN UND NUR WENN und EOR. Da die Notationen sehr unterschiedlich sind, ist es wichtig, beim Schreiben der Binärlogik konsistent zu bleiben.
Die Negationsoperation, NICHT, ist eine einheitliche Operation, die auf einen einzelnen Satz angewendet wird. Für einen gegebenen Satz A ist NOT-A falsch, wenn A wahr ist, und NOT-A ist wahr, wenn A falsch ist. Die UND-Verknüpfung erstellt eine neue zusammengesetzte Aussage aus zwei einfacheren Aussagen, z. B. „Bill ist über zwei Meter groß und zwei plus zwei entspricht fünf.“ Diese neue Aussage ist wahr, wenn beide Aussagen, aus denen sie besteht, wahr sind; sonst ist es falsch. Die ODER-Operation erstellt auch einen neuen Satz aus zwei einfacheren Sätzen, z. B. "Bill ist über zwei Meter groß oder zwei plus zwei entspricht fünf". A ODER B ist ein wahrer Satz, wenn A wahr ist, wenn B wahr ist oder wenn beide sind wahr. Es ist nur falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
Die anderen Operationen sind nicht in allen binären Logiksystemen enthalten. Die bedingte Operation, WENN A DANN B, ist nur dann falsch, wenn A wahr ist und B andernfalls falsch und wahr ist, und kann daher auch als NICHT-A ODER B ausgedrückt werden. ist wahr, wenn A und B beide wahr und falsch sind, wenn A und B unterschiedliche Wahrheitswerte haben. Die EOR-Operation ist eine strikte Alternative, entweder A oder B, aber nicht beide. Es ist das Gegenteil des Zwei-Bedingten, wahr, wenn A und B unterschiedliche Werte haben, und falsch, wenn sie übereinstimmende Wahrheitswerte haben.
Der Vorteil der binären Logik besteht darin, dass sie eine Reihe formaler Regeln bereitstellt, mit denen Aussagen auf Widersprüche überprüft werden können. Aus diesem Grund hat die Logik viele Anwendungen in der theoretischen Mathematik und Informatik. Der Nachteil ist, dass diese Regeln nur mit Aussagen funktionieren, die absolut wahr oder absolut falsch sind, und unzuverlässige Ergebnisse liefern können, wenn sie mit vagen Aussagen verwendet werden.