Qu'est-ce que la logique binaire?
La logique binaire, également appelée logique à deux valeurs ou booléenne, est un ensemble de règles permettant de traiter des propositions qui doivent être vraies ou fausses. Ses principales applications sont la programmation informatique et les mathématiques, bien qu'il existe également des jeux de loisirs et des énigmes basés sur une logique plus formelle. L'alternative à la logique binaire est la logique «floue», qui permet des déclarations qui ne sont ni vraies ni fausses et / ou des déclarations avec un degré de vérité.
Les propositions sont les opérandes de base de la logique binaire de la même manière que les nombres sont les opérandes de base de l'arithmétique. Généralement symboliquement désignée symboliquement par une seule lettre, une proposition est une déclaration qui doit être soit vraie soit fausse, telle que «Bill a plus de six pieds de hauteur» ou «Deux plus deux est égal à cinq». Des déclarations subjectives telles que «Suzi est jolie, ”Ne peuvent généralement pas être traités comme des propositions, car leur vérité dépend de la perspective. Les propositions doivent également éviter les pronoms, car un changement de référent du pronom modifie la nature de la proposition.
Il existe trois opérations communes à tous les systèmes logiques binaires, AND, OR et NOT. En outre, de nombreux systèmes logiques ajoutent les opérations IF. . . ALORS, SI ET SEULEMENT SI, et EOR. Les notations varient considérablement, il est donc important de rester cohérent dans la façon dont on écrit la logique binaire.
L'opération de négation, NOT, est une opération unitaire qui s'applique à une proposition unique. Pour une proposition donnée A, NOT-A est faux si A est vrai et NOT-A est vrai si A est faux. L'opération AND crée une nouvelle proposition composée à partir de deux propositions plus simples, telles que «Bill mesure plus de six pieds de haut et deux plus deux égal à cinq». Cette nouvelle proposition est vraie si les deux propositions qui le composent sont vraies; sinon c'est faux. L’opération OU crée également une nouvelle proposition à partir de deux propositions plus simples, telles que «Le projet de loi a plus de six pieds de hauteur ou deux plus deux est égal à cinq». A OU B est une proposition vraie si A est vrai, si B est vrai ou les deux. sont vrai. Ce n'est faux que si A et B sont faux.
Les autres opérations ne sont pas incluses dans tous les systèmes logiques binaires. L'opération conditionnelle, IF A THEN B, n'est fausse que lorsque A est vraie et B est fausse et vraie sinon, de sorte qu'elle peut aussi être exprimée sous la forme NOT-A OU B. L'opération IF AND ONLY IF, également appelée opération biconditionnelle, est vrai si A et B sont à la fois vrais et faux si A et B ont des valeurs de vérité différentes. L'opération EOR est une alternative stricte, A ou B mais pas les deux. C'est l'opposé du biconditionnel, vrai si A et B ont des valeurs différentes et faux si elles ont des valeurs de vérité correspondantes.
L'avantage de la logique binaire est qu'elle fournit un ensemble de règles formelles pouvant être utilisées pour tester les propositions de contradictions. Pour cette raison, la logique a de nombreuses applications en mathématiques théoriques et en informatique. L'inconvénient est que ces règles ne fonctionnent qu'avec des déclarations absolument vraies ou absolument fausses et peuvent fournir des résultats peu fiables lorsqu'elles sont utilisées avec des déclarations plus vagues.