Wat is binaire logica?
Binaire logica, ook wel tweewaarde- of Booleaanse logica genoemd, is een set regels voor het omgaan met stellingen die waar of onwaar moeten zijn. De belangrijkste toepassingen zijn computerprogrammering en wiskunde, hoewel er ook recreatieve spellen en puzzels zijn die op meer formele logica zijn gebaseerd. Het alternatief voor binaire logica is "fuzzy" -logica, die uitspraken mogelijk maakt die noch waar noch onwaar zijn en / of uitspraken met graden van waarachtigheid.
Stellingen zijn de kernoperanden van de binaire logica op dezelfde manier als getallen de kernoperanden van de rekenkunde zijn. Over het algemeen symbolisch aangeduid met een enkele letter, is een propositie een uitspraak die waar of onwaar moet zijn, zoals 'Bill is meer dan zes voet lang' of 'Twee plus twee is vijf'. Subjectieve uitspraken zoals 'Suzi is mooi, 'Kan over het algemeen niet worden behandeld als stellingen, omdat hun waarheid afhangt van perspectief. Stellingen moeten ook voornaamwoorden vermijden, omdat een wijziging in de referent van het voornaamwoord de aard van de propositie verandert.
Er zijn drie bewerkingen die gemeenschappelijk zijn voor alle binaire logische systemen, EN, OF en NIET. Bovendien voegen veel logische systemen de bewerkingen IF toe. . . DAN, ALS EN ALLEEN ALS, en EOR. De notaties lopen sterk uiteen, dus het is belangrijk om consistent te blijven in hoe je binaire logica schrijft.
De ontkenningsoperatie, NIET, is een eenheidsoperatie die wordt toegepast op een enkele propositie. Voor een gegeven propositie A is NIET-A onwaar als A waar is en NIET-A is waar als A onwaar is. De bewerking AND creëert een nieuwe samengestelde propositie uit twee eenvoudigere proposities, zoals "Bill is meer dan zes voet lang en twee plus twee is gelijk aan vijf". Deze nieuwe propositie is waar als beide proposities waar zijn; anders is het vals. De OF-bewerking creëert ook een nieuwe propositie uit twee eenvoudigere proposities, zoals "Bill is meer dan zes voet lang of twee plus twee is gelijk aan vijf". A OR B is een echte propositie als A waar is, als B waar is, of als beide zijn waar. Het is alleen onwaar als zowel A als B onwaar zijn.
De andere bewerkingen zijn niet opgenomen in alle binaire logische systemen. De voorwaardelijke operatie, ALS A DAN B, is alleen vals wanneer A waar is en B is vals en waar anders, dus het kan ook worden uitgedrukt als NIET-A OF B. De ALS EN ALLEEN ALS-operatie, ook wel de biconditionele operatie genoemd, is waar als A en B beide waar en onwaar zijn als A en B verschillende waarheidswaarden hebben. De EOR-operatie is een strikt alternatief, A of B maar niet beide. Het is het tegenovergestelde van de biconditionele, waar als A en B verschillende waarden hebben en onwaar als ze overeenkomende waarheidswaarden hebben.
Het voordeel van binaire logica is dat het een aantal formele regels biedt die kunnen worden gebruikt om voorstellen op tegenstrijdigheden te testen. Om deze reden heeft de logica veel toepassingen in de theoretische wiskunde en informatica. Het nadeel is dat deze regels alleen werken met uitspraken die absoluut waar of absoluut onwaar zijn, en onbetrouwbare resultaten kunnen opleveren wanneer ze worden gebruikt met vager uitspraken.