Co to jest logika binarna?
Logika binarna, zwana również logiką dwuwartościową lub logiczną, jest zbiorem zasad postępowania z twierdzeniami, które muszą być prawdziwe lub fałszywe. Jego główne zastosowania dotyczą programowania komputerowego i matematyki, chociaż istnieją również gry rekreacyjne i puzzle oparte na bardziej formalnej logice. Alternatywą dla logiki binarnej jest logika „rozmyta”, która pozwala na stwierdzenia, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe i / lub stwierdzenia o stopniu prawdziwości.
Twierdzenia są podstawowymi operandami logiki binarnej, podobnie jak liczby są podstawowymi operandami arytmetyki. Zasadniczo oznaczona pojedynczą literą, propozycja jest stwierdzeniem, które musi być prawdziwe lub fałszywe, na przykład „Bill ma ponad sześć stóp wzrostu” lub „Dwa plus dwa równa się pięć”. Subiektywne stwierdzenia takie jak „Suzi jest ładna, ”Generalnie nie można traktować jako zdań, ponieważ ich prawda zależy od perspektywy. Twierdzenia powinny także unikać zaimków, ponieważ zmiana referencji zaimka zmienia charakter zdania.
Istnieją trzy operacje wspólne dla wszystkich binarnych systemów logicznych, AND, OR i NOT. Ponadto wiele systemów logicznych dodaje operacje IF. . . TO, JEŚLI I TYLKO JEŻELI, i EOR. Notacje różnią się znacznie, dlatego ważne jest, aby zachować spójność w zapisywaniu logiki binarnej.
Negacja, NIE, jest operacją jednolitą, która jest stosowana do pojedynczego zdania. Dla danego zdania A NIE-A jest fałszem, jeśli A jest prawdą, a NIE-A jest prawdą, jeśli A jest fałszem. Operacja AND tworzy nową złożoną propozycję z dwóch prostszych propozycji, takich jak: „Bill ma ponad sześć stóp wzrostu i dwa plus dwa równa się pięciu”. Ta nowa propozycja jest prawdziwa, jeśli oba zdania, które ją tworzą, są prawdziwe; w przeciwnym razie jest to fałsz. Operacja OR tworzy również nową propozycję z dwóch prostszych propozycji, takich jak „Bill ma ponad sześć stóp wysokości lub dwa plus dwa równa się pięciu”. A OR B jest prawdziwą propozycją, jeśli A jest prawdą, jeśli B jest prawdą, lub jeśli oba są prawdziwe. Jest to fałsz tylko wtedy, gdy zarówno A, jak i B są fałszywe.
Pozostałe operacje nie są uwzględnione we wszystkich systemach logiki binarnej. Operacja warunkowa, JEŻELI A A NASTĘPNIE B, jest fałszywa tylko wtedy, gdy A jest prawdą, a B jest fałszem, a prawda w przeciwnym razie, więc może być również wyrażona jako NIE-A LUB B. jest prawdą, jeśli A i B są zarówno prawdą, jak i fałszem, jeśli A i B mają różne wartości prawdy. Operacja EOR jest ścisłą alternatywą, A lub B, ale nie obie. Jest to przeciwieństwo dwuwarunkowego, prawda, jeśli A i B mają różne wartości, i fałsz, jeśli mają pasujące wartości prawdy.
Zaletą logiki binarnej jest to, że zapewnia ona zestaw formalnych reguł, które można wykorzystać do testowania propozycji pod kątem sprzeczności. Z tego powodu logika ma wiele zastosowań w matematyce teoretycznej i informatyce. Wadą jest to, że reguły te działają tylko z instrukcjami, które są absolutnie prawdziwe lub absolutnie fałszywe, i mogą zapewniać niewiarygodne wyniki, gdy są używane z instrukcjami niejasnymi.