Was ist das Gesetz großer Zahlen?
Das Gesetz großer Zahlen ist ein statistisches Theorem, das postuliert, dass der Stichprobendurchschnitt zufälliger Variablen mit zunehmender Anzahl von Zufallsvariablen den theoretischen Durchschnitt nähert. Mit anderen Worten, je größer eine statistische Stichprobe ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass das Gesamtbild genauere Ergebnisse erzielt. Niedrigere Stichprobenzahlen neigen dazu, das Ergebnis leichter zu verzerren, obwohl sie auch ziemlich genau sein können.
Eine Münze ist ein gutes Beispiel, mit dem das Gesetz großer Zahlen angezeigt werden kann. Oft wird es in Statistikkursen auf Startebene verwendet, um zu demonstrieren, wie effektiv das Gesetz großer Zahlen sein kann. Die meisten Münzen haben zwei Seiten, Köpfe und Schwänze. Wenn die Münze umgedreht wird, würde die Logik sagen, dass es die gleichen Chancen gibt, dass die Münze auf der Köpfe oder auf der Schwanzseite landet. Dies hängt natürlich vom Gleichgewicht der Münze, ihren magnetischen Eigenschaften und anderen Faktoren ab, aber im Allgemeinen ist dies zutreffend.Qualifikationen, dass es auf Köpfen und Schwänzen landet. Zum Beispiel kann das Umdrehen einer Münze viermal drei Köpfe und einen Schwanz ergeben. Es könnte sogar vier Köpfe und keine Schwänze ergeben. Dies ist eine statistische Anomalie.
Das Gesetz großer Zahlen besagt jedoch, dass diese Ergebnisse mit zunehmender Stichprobe höchstwahrscheinlich mit der tatsächlichen Darstellung der Möglichkeiten übereinstimmen. Wenn eine Münze 200 Mal umgedreht wird, besteht eine gute Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit, mit der sie auf Köpfen und Schwänzen landet, nahe 100 liegen. Das Gesetz oder die große Zahlen prognostizieren jedoch nicht genau 100, nur dass es für den wahren Bereich der Möglichkeiten repräsentativer sein wird als ein kleinerer Durchschnitt.
Das Gesetz großer Zahlen zeigt, warum eine angemessene Stichprobe erforderlich ist. Statistiken werden verwendet, da nicht genügend Zeit vorhanden ist oder es unpraktisch ist, die gesamte Bevölkerung als Stichprobe zu verwenden. Eine Bevölkerungsstichprobe jedochE bedeutet, dass es repräsentative Mitglieder der Bevölkerung geben wird, die nicht gezählt werden. Um sicherzustellen, dass die Stichprobe die Gesamtpopulation widerspiegelt, ist eine angemessene Anzahl von Zufallsvariablen erforderlich.
Bestimmung, wie groß eine Probe benötigt wird, hängt normalerweise von einer Reihe von Faktoren ab, wobei das Hauptintervall das Hauptintervall ist. Beispielsweise ist ein statistisches Konfidenzintervall das Grad der Sicherheit, in dem die Bevölkerung in bestimmte Parameter fallen wird. Das Festlegen eines Konfidenzintervalls von 95 Prozent würde bedeuten, dass eine angemessene Gewissheit von 95 Prozent der Bevölkerung in diese Parameter fallen wird. Die für bestimmte Konfidenzintervalle benötigte Stichprobe wird durch eine Formel bestimmt, die die Anzahl der Bevölkerung sowie das gewünschte Konfidenzintervall berücksichtigt.
Während das Gesetz großer Zahlen ein einfaches Konzept ist, können die Theoreme und Formeln dazu beitragen, dass es recht komplex sein kann. Einfach gesagt, das Gesetz oder die große Zahlen sind die beste Erklärung dafür, warumGrößere Proben sind besser als kleinere. Niemand kann positiv garantieren, dass eine statistische Stichprobe völlig genau ist, aber das Gesetz großer Zahlen hilft, viele ungenaue Ergebnisse zu verhindern.