Hvad er loven om stort antal?
Loven om stort antal er en statistisk sætning, der postulerer, at prøvegennemsnittet af tilfældige variabler vil nærme sig det teoretiske gennemsnit, når antallet af tilfældige variabler øges. Med andre ord, jo større en statistisk prøve er, jo mere sandsynligt er man at få resultater mere nøjagtige af det samlede billede. Lavere prøvenumre har en tendens til at skjule resultatet lettere, selvom de også kan være temmelig nøjagtige.
En mønt er et godt eksempel, der kan bruges til at vise loven om stort antal. Ofte bruges det i statistikkurser på begyndelsesniveau for at demonstrere, hvor effektiv loven om stort antal kan være. De fleste mønter har to sider, hoveder og haler. Hvis mønten vippes, vil Logic sige, at der er lige chancer for mønten, der landes på hovederne eller halersiden. Selvfølgelig afhænger dette af balancen i mønten, dets magnetiske egenskaber og andre faktorer, men generelt er dette sandt.
Hvis en mønt kun vendes et par gange, kan resultaterne muligvis ikke indikere, at der er eKvalitetschancer for at lande på hoveder og haler. For eksempel kan det at vende en mønt fire gange give tre hoveder og en hale. Det kunne endda give fire hoveder og ingen haler. Dette er en statistisk afvigelse.
Loven om stort antal siger imidlertid, at når prøven øges, vil disse resultater sandsynligvis falde i overensstemmelse med den sande repræsentation af mulighederne. Hvis en mønt flippes 200 gange, er der en god sandsynlighed for, at antallet af gange, den lander på hoveder og haler, vil være nær 100 hver. Imidlertid forudsiger loven eller store tal ikke, at det vil være nøjagtigt 100 hver, kun at det sandsynligvis vil være mere repræsentativt for det sande mulighedsområde end et mindre gennemsnit.
Loven om stort antal viser, hvorfor der er behov for en passende prøve. Statistik bruges, fordi der ikke er nok tid, eller det er upraktisk, til at bruge hele befolkningen som en prøve. Imidlertid en befolkning samplE betyder, at der vil være repræsentative medlemmer af befolkningen, der ikke tælles. For at sikre, at prøven reflekterer den samlede population, er der behov for et passende antal tilfældige variabler.
Bestemmelse af, hvor stor en prøve der er behov for, afhænger normalt af et antal faktorer, hvoraf den vigtigste er konfidensintervallet. For eksempel er et statistisk konfidensinterval niveauet for sikkerhed, at befolkningen falder inden for visse parametre. At indstille et konfidensinterval på 95 procent ville betyde, at der er en rimelig sikkerhed, at 95 procent af befolkningen falder inden for disse parametre. Prøven, der er nødvendig for visse konfidensintervaller, bestemmes af en formel, der tager højde for antallet i befolkningen såvel som det ønskede konfidensinterval.
Mens loven om stort antal er et simpelt koncept, kan sætningerne og formlerne, der hjælper med at retfærdiggøre det, være ret kompliceret. Enkelt sagt, loven eller store tal er den bedste forklaring på hvorforStørre prøver er bedre end mindre. Ingen kan positivt garantere, at en statistisk prøveudtagning vil være helt nøjagtig, men loven om stort antal hjælper med at forhindre mange unøjagtige resultater.