¿Cuál es la ley de grandes números?
La ley de grandes números es un teorema estadístico que postula que el promedio de muestra de las variables aleatorias se acercará al promedio teórico a medida que aumenta el número de variables aleatorias. En otras palabras, cuanto más grande es una muestra estadística, más probable es que se obtenga los resultados más precisos de la imagen total. Los números de muestra más bajos tienden a sesgar el resultado más fácilmente, aunque también pueden ser bastante precisos.
Una moneda es un buen ejemplo que puede usarse para mostrar la ley de grandes números. A menudo, se utiliza en cursos de estadísticas de nivel inicial para demostrar cuán efectiva puede ser la ley de grandes números. La mayoría de las monedas tienen dos lados, cabezas y colas. Si se voltea la moneda, la lógica diría que hay las mismas posibilidades de que el aterrizaje de la moneda en el lado de las cabezas o las colas. Por supuesto, esto depende del equilibrio de la moneda, sus propiedades magnéticas y otros factores, pero generalmente esto es cierto.
Si una moneda se voltea solo unas pocas veces, los resultados pueden no indicar que hay eMuestras de ello que aterriza en cabezas y colas. Por ejemplo, voltear una moneda cuatro veces puede producir tres cabezas y una cola. Incluso podría producir cuatro cabezas y sin colas. Esta es una anomalía estadística.
Sin embargo, la ley de grandes números dice que a medida que aumenta la muestra, esos resultados probablemente se alinearán con la verdadera representación de las posibilidades. Si una moneda se voltea 200 veces, existe una buena probabilidad de que la cantidad de veces que aterrice en cabezas y colas esté cerca de 100 cada una. Sin embargo, la ley o los grandes números no predicen que será exactamente 100 cada uno, solo que probablemente será más representativo del verdadero rango de posibilidades que un promedio más pequeño.
La ley de grandes números demuestra por qué se necesita una muestra adecuada. Las estadísticas se utilizan porque no hay suficiente tiempo, o no es práctico, usar toda la población como muestra. Sin embargo, una muestra de poblaciónE significa que habrá miembros representativos de la población que no se cuentan. Para asegurarse de que la muestra refleje la población total, se necesita un número adecuado de variables aleatorias.
Determinar qué tan grande se necesita una muestra normalmente depende de varios factores, el principal es el intervalo de confianza. Por ejemplo, un intervalo de confianza estadística es el nivel de certeza que la población caerá dentro de ciertos parámetros. Establecer un intervalo de confianza del 95 por ciento significaría que existe una certeza razonable, el 95 por ciento de la población caerá dentro de esos parámetros. La muestra necesaria para ciertos intervalos de confianza está determinada por una fórmula que tiene en cuenta el número en la población, así como el intervalo de confianza deseado.
Si bien la ley de grandes números es un concepto simple, los teoremas y fórmulas que ayudan a justificar que puede ser bastante complejo. En pocas palabras, la ley o los grandes números es la mejor explicación de por quéLas muestras más grandes son mejores que las más pequeñas. Nadie puede garantizar positivamente un muestreo estadístico será completamente precisa, pero la ley de grandes números ayuda a prevenir muchos resultados inexactos.