Hva er loven om store tall?

Loven om stort antall er en statistisk teorem som postulerer at utvalgsgjennomsnittet av tilfeldige variabler vil nærme seg det teoretiske gjennomsnittet etter hvert som antall tilfeldige variabler øker. Med andre ord, jo større en statistisk prøve er, jo mer sannsynlig er det å få resultater mer nøyaktige av det totale bildet. Nedre prøvetall har en tendens til å skjule utfallet lettere, selv om de også kan være ganske nøyaktige.

En mynt er et godt eksempel som kan brukes til å vise loven om store tall. Ofte brukes det i statistikkkurs på begynnelsesnivå for å demonstrere hvor effektiv loven om store antall kan være. De fleste mynter har to sider, hoder og haler. Hvis mynten blir vendt, vil logikken si at det er like sjanser for at myntlanding på hodene eller halesiden. Dette avhenger selvfølgelig av balansen mellom mynten, dens magnetiske egenskaper og andre faktorer, men generelt er dette sant.

Hvis en mynt bare blir vendt noen få ganger, kan det hende at resultatene ikke indikerer at det er eKvalitetssjanser for å lande på hoder og haler. For eksempel kan det å vende en mynt fire ganger gi tre hoder og en hale. Det kan til og med gi fire hoder og ingen haler. Dette er en statistisk anomali.

Imidlertid sier loven om store tall at når utvalget øker, vil disse resultatene sannsynligvis falle i tråd med den sanne representasjonen av mulighetene. Hvis en mynt blir vendt 200 ganger, er det god sannsynlighet for at antall ganger den lander på hoder og haler vil være i nærheten av 100 hver. Imidlertid forutsier loven eller det store antallet ikke at den vil være nøyaktig 100 hver, bare at den sannsynligvis vil være mer representativ for det sanne spekteret av muligheter enn et mindre gjennomsnitt.

Loven om store tall viser hvorfor det er nødvendig med en tilstrekkelig prøve. Statistikk brukes fordi det ikke er nok tid, eller det er upraktisk, å bruke hele befolkningen som prøve. Imidlertid, en populasjonssampletE betyr at det vil være representative medlemmer av befolkningen som ikke blir talt. For å sikre at prøven reflekterer den totale populasjonen, er det behov for et tilstrekkelig antall tilfeldige variabler.

Å bestemme hvor stort utvalg er nødvendig, avhenger normalt av en rekke faktorer, den viktigste er konfidensintervallet. For eksempel er et statistisk konfidensintervall nivået av sikkerhet befolkningen vil falle innenfor visse parametere. Å sette et konfidensintervall på 95 prosent vil bety at det er en rimelig sikkerhet 95 prosent av befolkningen vil falle innenfor disse parametrene. Utvalget som trengs for visse konfidensintervaller bestemmes av en formel som tar hensyn til antallet i befolkningen så vel som det ønsket konfidensintervall.

Mens loven om store tall er et enkelt konsept, kan teoremene og formlene som hjelper til med å rettferdiggjøre det være ganske komplisert. Enkelt sagt, loven eller store tall er den beste forklaringen på hvorforStørre prøver er bedre enn mindre. Ingen kan positivt garantere at en statistisk prøvetaking vil være helt nøyaktig, men loven om store antall hjelper til med å forhindre mange unøyaktige resultater.