Jakie jest prawo dużych liczb?

Prawo dużych liczb jest statystycznym twierdzeniem postulującym, że średnia próbki zmiennych losowych zbliży się do średniej teoretycznej wraz ze wzrostem liczby zmiennych losowych. Innymi słowy, im większa próbka statystyczna jest, tym bardziej prawdopodobne jest, że wyniki są dokładniejsze niż całkowity obraz. Niższe liczby próbek mają tendencję do łatwiejszego wypaczenia wyniku, chociaż mogą być również dość dokładne.

Moneta jest dobrym przykładem, który można wykorzystać do pokazania prawa dużych liczb. Często stosuje się go w kursach statystycznych na poziomie początkowym, aby pokazać, jak skuteczne może być prawo dużej liczby. Większość monet ma dwie strony, głowy i ogony. Jeśli moneta zostanie odwrócona, logika stwierdziłaby, że istnieją równe szanse na wylądowanie monety na głowach lub ogonie. Oczywiście zależy to od równowagi monety, jej właściwości magnetycznych i innych czynników, ale ogólnie jest to prawdą.

Jeśli moneta jest odwrócona zaledwie kilka razy, wyniki mogą nie wskazywać, że istnieje EQual szanse lądowania na głowach i ogonach. Na przykład czterokrotnie odwrócenie monety może przynieść trzy głowy i jeden ogon. Może nawet dać cztery głowy i bez ogonów. To jest anomalia statystyczna.

Jednak prawo dużej liczby mówi, że wraz ze wzrostem próbki wyniki te najprawdopodobniej będą zgodne z prawdziwą reprezentacją możliwości. Jeśli moneta zostanie odwrócona 200 razy, istnieje duże prawdopodobieństwo, że liczba przypadków wylądowania na głowach i ogonach będzie prawie 100. Jednak prawo lub duże liczby nie przewiduje, że będzie to dokładnie po 100, tylko że prawdopodobnie będzie bardziej reprezentatywne dla prawdziwego zakresu możliwości niż mniejsza średnia.

Prawo dużej liczby pokazuje, dlaczego potrzebna jest odpowiednia próbka. Statystyki są używane, ponieważ nie ma wystarczającej ilości czasu lub jest niepraktyczne, aby wykorzystać całą populację jako próbkę. Jednak sampl populacjiE oznacza, że ​​będą reprezentatywni członkowie populacji, którzy nie zostaną policzone. Aby upewnić się, że próbka odzwierciedla całkowitą populację, potrzebna jest odpowiednia liczba zmiennych losowych.

Określenie, jak duża jest potrzebna próbka, zwykle zależy od wielu czynników, z których głównym jest przedział ufności. Na przykład statystycznym przedziałem ufności jest poziom pewności, że populacja będzie mieściła się w określonych parametrach. Ustalenie przedziału ufności 95 procent oznaczałoby, że istnieje rozsądna pewność, że 95 procent populacji będzie mieściło się w tych parametrach. Próbka potrzebna do niektórych przedziałów ufności jest określana przez formułę, która uwzględnia liczbę w populacji, a także pożądany przedział ufności.

Podczas gdy prawo dużych liczb jest prostą koncepcją, twierdzenia i formuły, które pomagają uzasadnić to, mogą być dość złożone. Po prostu stwierdzono, że prawo lub duże liczby jest najlepszym wyjaśnieniem, dlaczegoWiększe próbki są lepsze niż mniejsze. Nikt nie może pozytywnie zagwarantować, że próbkowanie statystyczne będzie całkowicie dokładne, ale prawo dużych liczb pomaga zapobiec wielu niedokładnym wynikom.