Qual è la legge di grandi numeri?
La legge di grandi numeri è un teorema statistico che postula che la media del campione di variabili casuali si avvicinerà alla media teorica all'aumentare del numero di variabili casuali. In altre parole, maggiore è un campione statistico, più è probabile che si ottenga risultati più accurati dell'immagine totale. I numeri di campioni più bassi tendono a distorcere il risultato più facilmente, sebbene possano anche essere abbastanza accurati.
Una moneta è un buon esempio che può essere utilizzato per mostrare la legge di grandi numeri. Spesso viene utilizzato nei corsi di statistica di livello iniziale per dimostrare quanto possa essere efficace la legge di grandi numeri. La maggior parte delle monete ha due lati, teste e code. Se la moneta viene lanciata, la logica direbbe che ci sono pari possibilità di atterraggio della moneta sulla testa o sul lato della coda. Naturalmente, questo dipende dall'equilibrio della moneta, dalle sue proprietà magnetiche e da altri fattori, ma generalmente questo è vero.
Se una moneta viene lanciata solo poche volte, i risultati potrebbero non indicare che ci sono EQual è le possibilità di atterrare su teste e code. Ad esempio, lanciare una moneta quattro volte può produrre tre teste e una coda. Potrebbe persino produrre quattro teste e nessuna coda. Questa è un'anomalia statistica.
Tuttavia, la legge di grandi numeri afferma che all'aumentare del campione, tali risultati molto probabilmente in linea con la vera rappresentazione delle possibilità. Se una moneta viene lanciata 200 volte, c'è una buona probabilità che il numero di volte che atterra su teste e code saranno vicine a 100 ciascuno. Tuttavia, la legge o il gran numero non prevedono che saranno esattamente 100 ciascuno, solo che sarà probabilmente più rappresentativo della vera gamma di possibilità rispetto a una media più piccola.
La legge di grandi numeri dimostra perché è necessario un campione adeguato. Le statistiche vengono utilizzate perché non c'è tempo sufficiente, o è poco pratico per utilizzare l'intera popolazione come campione. Tuttavia, un campione di popolazionee significa che ci saranno membri rappresentativi della popolazione che non vengono contati. Al fine di assicurarsi che il campione riflette la popolazione totale, è necessario un numero adeguato di variabili casuali.
Determinazione di come è necessario un grande campione normalmente dipende da una serie di fattori, il principale è l'intervallo di confidenza. Ad esempio, un intervallo di confidenza statistica è il livello di certezza che la popolazione rientrerà in determinati parametri. La definizione di un intervallo di confidenza del 95 percento significherebbe che esiste una ragionevole certezza che il 95 percento della popolazione rientrerà all'interno di tali parametri. Il campione necessario per alcuni intervalli di confidenza è determinato da una formula che tiene conto del numero nella popolazione e dell'intervallo di confidenza desiderato.
Mentre la legge di grandi numeri è un concetto semplice, i teoremi e le formule che aiutano a giustificarlo possono essere piuttosto complessi. Semplicemente dichiarato, la legge o un gran numero è la migliore spiegazione del perchéCampioni più grandi sono migliori di quelli più piccoli. Nessuno può garantire positivamente un campionamento statistico sarà completamente accurato, ma la legge di grandi numeri aiuta a prevenire molti risultati imprecisi.