Vad är lagen om stort antal?

Lagen för stort antal är en statistisk teorem som postulerar att provmedsnittet av slumpmässiga variabler kommer att närma sig det teoretiska genomsnittet när antalet slumpmässiga variabler ökar. Med andra ord, ju större ett statistiskt prov är, desto mer troligt är det att få resultat mer exakta av den totala bilden. Lägre provantal tenderar att skeva utfallet lättare, även om de också kan vara ganska korrekta.

Ett mynt är ett bra exempel som kan användas för att visa lagen om stort antal. Ofta används det i statistikkurser på startnivå för att visa hur effektiv lagen om stort antal kan vara. De flesta mynt har två sidor, huvuden och svansar. Om myntet vänds skulle logiken säga att det finns lika chanser för att myntlandningen på huvuden eller svanssidan. Naturligtvis beror detta på myntets balans, dess magnetiska egenskaper och andra faktorer, men i allmänhet är detta sant.

Om ett mynt vänds bara några gånger kan resultaten inte indikera att det finns Ekvalschanser för att det landar på huvuden och svansar. Att till exempel vända ett mynt fyra gånger kan ge tre huvuden och en svans. Det kan till och med ge fyra huvuden och inga svansar. Detta är en statistisk anomali.

Emellertid säger lagen om stort antal att när provet ökar kommer dessa resultat troligen att falla i linje med den verkliga representationen av möjligheterna. Om ett mynt vippas 200 gånger finns det en god sannolikhet att antalet gånger det landar på huvuden och svansarna kommer att vara nära 100 vardera. Lagen eller ett stort antal förutsäger emellertid inte att den kommer att vara exakt 100 vardera, bara att den troligen kommer att vara mer representativ för det verkliga utbudet av möjligheter än ett mindre genomsnitt.

Lagen i stort antal visar varför ett adekvat prov behövs. Statistik används eftersom det inte finns tillräckligt med tid, eller det är opraktiskt, att använda hela befolkningen som ett prov. Men en befolkningsprovE betyder att det kommer att finnas representativa medlemmar i befolkningen som inte räknas. För att se till att provet återspeglar den totala befolkningen behövs ett tillräckligt antal slumpmässiga variabler.

att bestämma hur stort ett prov behövs beror normalt på ett antal faktorer, det viktigaste är konfidensintervallet. Till exempel är ett statistiskt konfidensintervall nivån för säkerhet som befolkningen kommer att falla inom vissa parametrar. Att ställa in ett konfidensintervall på 95 procent skulle innebära att det finns en rimlig säkerhet 95 procent av befolkningen kommer att falla inom dessa parametrar. Provet som behövs för vissa konfidensintervall bestäms av en formel som tar hänsyn till antalet i befolkningen såväl som det önskade konfidensintervallet.

Medan lagen med stort antal är ett enkelt koncept, kan teorem och formler som hjälper till att motivera det vara ganska komplicerat. Enkelt sagt, lagen eller ett stort antal är den bästa förklaringen till varförStörre prover är bättre än mindre. Ingen kan positivt garantera att en statistisk provtagning kommer att vara helt korrekt, men lagen om stort antal hjälper till att förhindra många felaktiga resultat.