Qual é a lei de grandes números?

A lei de grandes números é um teorema estatístico postulando que a média da amostra de variáveis ​​aleatórias se aproximará da média teórica à medida que o número de variáveis ​​aleatórias aumenta. Em outras palavras, quanto maior a amostra estatística, mais provável é obter resultados mais precisos da imagem total. Os números de amostra mais baixos tendem a distorcer o resultado com mais facilidade, embora também possam ser bastante precisos.

Uma moeda é um bom exemplo que pode ser usado para mostrar a lei de grandes números. Freqüentemente, é usado em cursos de estatística de nível inicial para demonstrar a eficácia da lei de grandes números. A maioria das moedas tem dois lados, cabeças e caudas. Se a moeda for invertida, a lógica diria que há chances iguais de o pouso de moedas na cabeça ou no lado das caudas. Obviamente, isso depende do equilíbrio da moeda, de suas propriedades magnéticas e outros fatores, mas geralmente isso é verdade.As chances de ele aterrissam nas cabeças e nas caudas. Por exemplo, virar uma moeda quatro vezes pode produzir três cabeças e uma cauda. Pode até produzir quatro cabeças e sem caudas. Esta é uma anomalia estatística.

No entanto, a lei de grandes números diz que, à medida que a amostra aumenta, esses resultados provavelmente se alinham com a verdadeira representação das possibilidades. Se uma moeda for invertida 200 vezes, há uma boa probabilidade de o número de vezes que ele aterrissa nas cabeças e as caudas estará perto de 100 cada. No entanto, a lei ou números grandes não prevê que será exatamente 100 cada, apenas que provavelmente será mais representativo da verdadeira gama de possibilidades do que uma média menor.

A lei de grandes números demonstra por que é necessária uma amostra adequada. As estatísticas são usadas porque não há tempo suficiente, ou é impraticável, para usar toda a população como uma amostra. No entanto, uma amostra populacionalE significa que haverá membros representativos da população que não são contados. Para garantir que a amostra reflita a população total, é necessário um número adequado de variáveis ​​aleatórias.

Determinar o tamanho de uma amostra necessária normalmente depende de vários fatores, sendo o principal o intervalo de confiança. Por exemplo, um intervalo de confiança estatística é o nível de certeza de que a população se enquadra em certos parâmetros. Definir um intervalo de confiança de 95 % significaria que há uma certeza razoável, 95 % da população se enquadra nesses parâmetros. A amostra necessária para determinados intervalos de confiança é determinada por uma fórmula que leva em consideração o número na população, bem como o intervalo de confiança desejado.

Embora a lei de grandes números seja um conceito simples, os teoremas e fórmulas que ajudam a justificá -la podem ser bastante complexos. Simplificando, a lei ou grande número é a melhor explicação para o porquêAmostras maiores são melhores que as menores. Ninguém pode garantir positivamente que uma amostra estatística será completamente precisa, mas a lei de grandes números ajuda a evitar muitos resultados imprecisos.