Wat is de wet van grote aantallen?

De wet van grote getallen is een statistische stelling die het voorbeeld van willekeurige variabelen zal naderen, het theoretische gemiddelde zal benaderen naarmate het aantal willekeurige variabelen toeneemt. Met andere woorden, hoe groter een statistische steekproef is, hoe groter de kans is dat de resultaten nauwkeuriger worden van het totale beeld. Lagere steekproefnummers neigen de uitkomst gemakkelijker te scheeft, hoewel ze ook redelijk nauwkeurig kunnen zijn.

Een munt is een goed voorbeeld dat kan worden gebruikt om de wet van grote aantallen te tonen. Vaak wordt het gebruikt in statistieken op het beginniveau om aan te tonen hoe effectief de wet van grote aantallen kan zijn. De meeste munten hebben twee kanten, koppen en staarten. Als de munt wordt omgedraaid, zou de logica zeggen dat er gelijke kansen zijn dat de munt op de hoofden of staartzijde landt. Natuurlijk hangt dit af van de balans van de munt, de magnetische eigenschappen en andere factoren, maar over het algemeen is dit waar.

Als een munt slechts een paar keer wordt omgedraaid, geven de resultaten mogelijk niet aan dat er E zijn Ekwalitatief kansen dat het op hoofden en staarten landt. Vier keer kan bijvoorbeeld een munt omdraaien drie koppen en één staart opleveren. Het kan zelfs vier koppen en geen staarten opleveren. Dit is een statistische afwijking.

De wet van grote aantallen zegt echter dat naarmate de steekproef toeneemt, die resultaten hoogstwaarschijnlijk in overeenstemming zullen komen met de ware weergave van de mogelijkheden. Als een munt 200 keer wordt omgedraaid, is er een goede kans dat het aantal keren dat het op hoofden en staarten landt, bijna 100 elk zijn. De wet of grote aantallen voorspelt echter niet dat het elk precies 100 zal zijn, alleen dat het waarschijnlijk meer representatief zal zijn voor het ware bereik van mogelijkheden dan een kleiner gemiddelde.

De wet van grote aantallen toont aan waarom een ​​adequaat monster nodig is. Statistieken worden gebruikt omdat er niet genoeg tijd is, of het is onpraktisch om de hele populatie als steekproef te gebruiken. Echter, een bevolkingsmonste betekent dat er representatieve leden van de bevolking zullen zijn die niet worden geteld. Om ervoor te zorgen dat de steekproef de totale populatie weerspiegelt, is een voldoende aantal willekeurige variabelen nodig.

Bepalen hoe groot van een monster nodig is, hangt normaal gesproken af ​​van een aantal factoren, de belangrijkste is het betrouwbaarheidsinterval. Een statistisch betrouwbaarheidsinterval is bijvoorbeeld het niveau van zekerheid dat de bevolking binnen bepaalde parameters zal vallen. Het instellen van een betrouwbaarheidsinterval van 95 procent zou betekenen dat er een redelijke zekerheid is die 95 procent van de bevolking binnen die parameters zal vallen. De steekproef die nodig is voor bepaalde betrouwbaarheidsintervallen wordt bepaald door een formule die rekening houdt met het aantal in de populatie en het gewenste betrouwbaarheidsinterval.

Hoewel de wet van grote getallen een eenvoudig concept is, kunnen de stellingen en formules die helpen rechtvaardigen dat het vrij complex is. Simpel gezegd, de wet of grote aantallen is de beste verklaring voor waaromGrotere monsters zijn beter dan kleinere. Niemand kan positief garanderen dat een statistische steekproef volledig nauwkeurig zal zijn, maar de wet van grote aantallen helpt veel onnauwkeurige resultaten te voorkomen.