Quelle est la loi des grands nombres?

La loi de grands nombres est un théorème statistique postulant que la moyenne de l'échantillon des variables aléatoires abordera la moyenne théorique à mesure que le nombre de variables aléatoires augmente. En d'autres termes, plus un échantillon statistique est grand, plus on est susceptible d'obtenir des résultats plus précis de l'image totale. Les nombres d'échantillons inférieurs ont tendance à fausser le résultat plus facilement, bien qu'ils puissent également être assez précis.

Une pièce est un bon exemple qui peut être utilisée pour montrer la loi de grands nombres. Souvent, il est utilisé dans les cours de statistiques de niveau débutant pour démontrer l'efficacité de la loi de grand nombre. La plupart des pièces ont deux côtés, les têtes et les queues. Si la pièce est retournée, la logique dirait qu'il y a des chances égales de l'atterrissage de la pièce sur les têtes ou la queue. Bien sûr, cela dépend de l'équilibre de la médaille, de ses propriétés magnétiques et d'autres facteurs, mais généralement cela est vrai.

Si une pièce est inversée seulement quelques fois, les résultats peuvent ne pas indiquer qu'il y a EQuestion des chances d'atterrir sur les têtes et les queues. Par exemple, le retournement d'une pièce quatre fois peut produire trois têtes et une queue. Il pourrait même produire quatre têtes et aucune queue. Il s'agit d'une anomalie statistique.

Cependant, la loi de grands nombres dit que à mesure que l'échantillon augmente, ces résultats seront très probablement conformes à la véritable représentation des possibilités. Si une pièce est retournée 200 fois, il y a une bonne probabilité que le nombre de fois où il atterrit sur la tête et la queue sera près de 100 chacun. Cependant, la loi ou un grand nombre ne prédisent pas qu'il sera exactement 100 chacun, seulement qu'il sera probablement plus représentatif de la véritable gamme de possibilités qu'une moyenne plus petite.

La loi de grands nombres montre pourquoi un échantillon adéquat est nécessaire. Les statistiques sont utilisées car il n'y a pas assez de temps, ou il n'est pas pratique, d'utiliser l'ensemble de la population comme échantillon. Cependant, un SAMPL de populationE signifie qu'il y aura des membres représentatifs de la population qui ne sont pas comptés. Afin de s'assurer que l'échantillon reflète la population totale, un nombre adéquat de variables aléatoires est nécessaire.

Déterminer la taille d'un échantillon nécessaire dépend normalement d'un certain nombre de facteurs, le principal étant l'intervalle de confiance. Par exemple, un intervalle de confiance statistique est le niveau de certitude que la population se situera dans certains paramètres. La fixation d'un intervalle de confiance de 95% signifierait qu'il existe une certitude raisonnable que 95% de la population appartiendra à ces paramètres. L'échantillon nécessaire à certains intervalles de confiance est déterminé par une formule qui prend en compte le nombre dans la population ainsi que l'intervalle de confiance souhaité.

Bien que la loi de grands nombres soit un concept simple, les théorèmes et les formules qui aident à le justifier peuvent être assez complexes. Simplement énoncé, la loi ou un grand nombre est la meilleure explication pour expliquer pourquoiLes échantillons plus grands sont meilleurs que les plus petits. Personne ne peut garantir positivement qu'un échantillonnage statistique sera complètement précis, mais la loi de grands nombres aide à prévenir de nombreux résultats inexacts.