Was ist der natürliche Logarithmus?

Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus mit der Basis e . Der schottische Mathematiker John Napier (1550-1617) erfand den Logarithmus. Obwohl er das Konzept des natürlichen Logarithmus selbst nicht vorgestellt hat, wird die Funktion manchmal als napierischer Logarithmus bezeichnet. Der natürliche Logarithmus wird in zahlreichen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen verwendet. Die englischen Übersetzungen sind "Verhältnis" bzw. "Zahlen". Napier arbeitete 20 Jahre lang an seiner Theorie der Logarithmen und veröffentlichte seine Arbeiten im Buch Mirifici logarithmorum Canonis Descriptio 1614. Die englische Übersetzung des Titels ist Eine Beschreibung der Marvelous -Regel von Logarithmen . Napier ist konstant. Diese Zahl ist auch als Eulers Nummer bekannt. Der Brief "e" ist uSed zu Ehren von Leonhard Euler (1707-1783) und wurde erstmals von Euler selbst in einem Brief an christliche Goldbach verwendet. Diese Funktion ist als f (x) = ln (x) geschrieben. Dieselbe Funktion kann als f (x) = log _e (x) geschrieben werden, aber die Standardnotation ist f (x) = ln (x).

Die Domäne des natürlichen Logarithmus ist (0, Unendlichkeit) und der Bereich ist (-Infinity, unendlich). Die Grafik dieser Funktion ist konkav und nach unten gerichtet. Die Funktion selbst nimmt zu, kontinuierlich und eins zu eins.

Der natürliche Logarithmus von 1 entspricht 0. Angenommen, A und B sind positive Zahlen, dann ist Ln (a*b) gleich Ln (a) + ln (b) und ln (a/b) = ln (a) - ln (b). Wenn a und b positive Zahlen sind und n eine rationale Zahl ist als LN (A ⁿ ) = n*ln (a). Diese Eigenschaften von natürlichen L.Ogarithmen sind charakteristisch für alle logarithmischen Funktionen.

Die tatsächliche Definition der natürlichen logarithmischen Funktion findet sich im Integral von 1/t dt. Das Integral ist von 1 bis x mit x> 0. Euler's Zahl, e , bezeichnet die positive reelle Zahl so, dass das Integral von 1/t dt von 1 bis E gleich 1. Euler -Zahl ist eine irrationale Zahl und entspricht ungefähr 2,71828285.

Die Ableitung der natürlichen logarithmischen Funktion in Bezug auf x beträgt 1/x. Die Ableitung in Bezug auf x der Inverse der logarithmischen Funktion, der natürlichen Exponentialfunktion, ist wieder überraschenderweise die natürliche Exponentialfunktion. Mit anderen Worten, die natürliche exponentielle Funktion ist ihre eigene Ableitung.