자연 로그는 무엇입니까?
자연 로그는 밑이 e 인 로그입니다. 스코틀랜드의 수학자 John Napier (1550-1617)는 대수를 발명했습니다. 비록 자연 대수 자체의 개념을 소개하지는 않았지만이 기능을 때로는 네이피어 대수라고합니다. 자연 로그는 수많은 과학 및 엔지니어링 응용 프로그램에서 사용됩니다.
John Napier는 그리스어 로고 와 arithmos 의 조합으로 "logarithm"이라는 이름을 개발했습니다. 영어 번역은 각각 "비율"과 "숫자"입니다. 네이피어는 자신의 대수 이론을 연구하면서 20 년을 보냈으며 1614 년 책 Mirifici Logarithmorum canonis descriptio 에 그의 작품을 발표했습니다. 제목의 영어 번역은 놀라운 대수 규칙에 대한 설명입니다 .
자연 로그는 기본 e 의 로그로 특징 지어지며 때로는 네이피어 상수라고도합니다. 이 번호는 오일러 번호라고도합니다. 문자 "e"는 Leonhard Euler (1707-1783)를 기리기 위해 사용되었으며 Euler가 1731 년 Christian Goldbach에게 보낸 편지에서 처음으로 사용되었습니다.
f (x) = e x 로 정의 된 자연 지수 함수의 역은 자연 로그 함수입니다. 이 함수는 f (x) = ln (x)로 작성됩니다. 이 함수는 f (x) = log e (x)로 쓸 수 있지만 표준 표기법은 f (x) = ln (x)입니다.
자연 로그의 도메인은 (0, 무한대)이고 범위는 (-무한대, 무한대)입니다. 이 기능의 그래프는 오목하고 아래쪽을 향합니다. 기능 자체는 지속적이고 일대일로 증가하고 있습니다.
1의 자연 로그는 0과 같습니다. a와 b가 양수라고 가정하면 ln (a * b)는 ln (a) + ln (b) 및 ln (a / b) = ln (a)와 같습니다. -ln (b). a와 b가 양수이고 n이 유리수 인 경우 ln (a n ) = n * ln (a)보다 큽니다. 자연 로그의 이러한 특성은 모든 로그 함수의 특징입니다.
자연 로그 함수의 실제 정의는 1 / t dt의 적분에서 찾을 수 있습니다. 적분은 1에서 x 사이의 x> 0입니다. 오일러의 수 e 는 1에서 e 까지의 1 / t dt의 적분이 1과 같은 양의 실수를 나타냅니다. 오일러의 수는 비이성적 인 숫자이며 대략 같습니다 2.7182818285까지.
x에 대한 자연 로그 함수의 미분은 1 / x입니다. 자연 지수 함수 인 로그 함수의 역수의 x에 대한 미분은 놀랍게도 자연 지수 함수입니다. 즉, 자연 지수 함수는 자체 파생 함수입니다.