O que é o logaritmo natural?

O logaritmo natural é o logaritmo com a base e . O matemático escocês John Napier (1550-1617) inventou o logaritmo. Embora ele não tenha introduzido o conceito do logaritmo natural, a função às vezes é chamada de logaritmo napieriano. O logaritmo natural é usado em inúmeras aplicações científicas e de engenharia.

John Napier desenvolveu o nome "logaritmo" como uma combinação das palavras gregas logos e aritmos . As traduções para o inglês são "ratio" e "numbers", respectivamente. Napier passou 20 anos trabalhando em sua teoria dos logaritmos e publicou seu trabalho no livro Mirifici Logarithmorum canonis descriptio em 1614. A tradução em inglês do título é A Description of the Marvelous Rule of Logarithms .

O logaritmo natural é caracterizado como o logaritmo da base e , que às vezes é chamado de constante de Napier. Esse número também é conhecido como número de Euler. A letra "e" é usada para homenagear Leonhard Euler (1707-1783) e foi usada pela primeira vez pelo próprio Euler em uma carta a Christian Goldbach em 1731.

O inverso da função exponencial natural, definida como f (x) = e ^x , é a função logarítmica natural. Esta função é escrita como f (x) = ln (x). Essa mesma função pode ser escrita como f (x) = log _e (x), mas a notação padrão é f (x) = ln (x).

O domínio do logaritmo natural é (0, infinito) e o intervalo é (-infinito, infinito). O gráfico desta função é côncavo, voltado para baixo. A função em si é crescente, contínua e individual.

O logaritmo natural de 1 é igual a 0. Supondo que aeb sejam números positivos, então ln (a * b) é igual a ln (a) + ln (b) e ln (a / b) = ln (a) - (b). Se a e b são números positivos e n é um número racional, então ln (a ⁿ ) = n * ln (a). Essas propriedades dos logaritmos naturais são características de todas as funções logarítmicas.

A definição real da função logarítmica natural pode ser encontrada na integral de 1 / t dt. A integral é de 1 a x com x> 0. O número de Euler, e , denota o número real positivo, de modo que a integral de 1 / t dt de 1 a e seja igual a 1. O número de Euler é um número irracional e é aproximadamente igual para 2.7182818285.

A derivada da função logarítmica natural em relação a x é 1 / x. A derivada em relação a x da inversa da função logarítmica, a função exponencial natural, é surpreendentemente a função exponencial natural novamente. Em outras palavras, a função exponencial natural é sua própria derivada.