Hva er den naturlige logaritmen?

Den naturlige logaritmen er logaritmen med basen e . Den skotske matematikeren John Napier (1550-1617) oppfant logaritmen. Selv om han ikke introduserte konseptet med den naturlige logaritmen selv, kalles funksjonen noen ganger Napierian -logaritmen. Den naturlige logaritmen brukes i en rekke vitenskapelige og ingeniørapplikasjoner.

John Napier utviklet navnet "Logaritme" som en kombinasjon av de greske ordene logoer og arithmos . De engelske oversettelsene er henholdsvis "Ratio" og "-tall". Napier brukte 20 år på å jobbe med sin teori om logaritmer og publiserte sitt arbeid i boken mirifici logaritmorum canonis descriptio i 1614. Den engelske oversettelsen av tittelen er en beskrivelse av den naturlige logaritmen til logaritmer .

den naturlige logaritmen som er karakterisert som logaritmene. Napiers konstant. Dette tallet er også kjent som Eulers nummer. Brevet "e" er used for å hedre Leonhard Euler (1707-1783) og ble først brukt av Euler selv i et brev til Christian Goldbach i 1731.

Det omvendte den naturlige eksponentielle funksjonen, definert som F (x) = E ^{x , er den naturlige logaritmiske funksjonen. Denne funksjonen er skrevet som f (x) = ln (x). Den samme funksjonen kan skrives som f (x) = log e (x), men standardnotasjonen er f (x) = ln (x).}

Domenet til den naturlige logaritmen er (0, uendelig) og området er (-infinitet, uendelig). Grafen til denne funksjonen er konkav, vendt nedover. Selve funksjonen øker, kontinuerlig og en-til-en.

Den naturlige logaritmen til 1 er lik 0. Forutsatt at a og b er positive tall, er ln (a*b) lik ln (a) + ln (b) og ln (a/b) = ln (a) - ln (b). Hvis a og b er positive tall og n er et rasjonelt tall, enn ln (a ^{n ) = n*ln (a). Disse egenskapene til naturlig lOgaritmer er karakteristiske for alle logaritmiske funksjoner.}

Den faktiske definisjonen av den naturlige logaritmiske funksjonen kan finnes i integralen av 1/t dt. Integralen er fra 1 til x med x> 0. Eulers nummer, e , betegner det positive reelle tallet slik at integralen av 1/t dt fra 1 til e er lik 1. Eulers tall er et irrasjonelt antall og er omtrent lik 2.7182818285.

Derivatet av den naturlige logaritmiske funksjonen med hensyn til x er 1/x. Derivatet med hensyn til x av den inverse av den logaritmiske funksjonen, den naturlige eksponentielle funksjonen, er overraskende den naturlige eksponentielle funksjonen igjen. Med andre ord, den naturlige eksponentielle funksjonen er dets eget derivat.