Jaký je přirozený logaritmus?

Přirozený logaritmus je logaritmus se základnou e . Logaritmus vynalezl skotský matematik John Napier (1550-1617). Ačkoli nepředstavoval koncept samotného přirozeného logaritmu, tato funkce se někdy nazývá Napierian Logarithm. Přirozený logaritmus se používá v mnoha vědeckých a inženýrských aplikacích. Anglické překlady jsou „poměr“ a „čísla“. Napier strávil 20 let prací na své teorii logaritmů a zveřejnil svou práci v knize Mirifici Logarithmorum canonis descriptio v roce 1614. Anglický překlad názvu je popis úžasného pravidla logaritmů, které jsou někdy napřoucí, které jsou někdy napřimující, které je někdy napřimující e (x), ale standardní notace je f (x) = ln (x).

Doména přirozeného logaritmu je (0, nekonečno) a rozsah je (-infinity, nekonečno). Graf této funkce je konkávní, směřující dolů. Samotná funkce roste, nepřetržitá a individuální.

Přirozený logaritmus 1 se rovná 0. Za předpokladu, že A a B jsou kladná čísla, pak se ln (a*b) rovná ln (a) + ln (b) a ln (a/b) = ln (a) - ln (b). Pokud jsou a a b kladná čísla a n je racionální číslo, než ln (a ⁿ ) = n*ln (a). Tyto vlastnosti přirozeného lOgaritmy jsou charakteristické pro všechny logaritmické funkce.

Skutečná definice přirozené logaritmické funkce lze nalézt v integrálu 1/t dt. Integrál je od 1 do x s x> 0. Eulerovým číslem, e , označuje kladné reálné číslo tak, že integrál 1/t dt od 1 do e je roven 1. Eulerova čísla je iracionální číslo a je přibližně 2,71828285.

Derivát přirozené logaritmické funkce vzhledem k X je 1/x. Derivát s ohledem na x inverzní logaritmické funkce, přirozená exponenciální funkce, je překvapivě přirozenou exponenciální funkcí znovu. Jinými slovy, přirozená exponenciální funkce je její vlastní derivát.