Hvad er den naturlige logaritme?
Den naturlige logaritme er logaritmen med basen e . Den skotske matematiker John Napier (1550-1617) opfandt logaritmen. Selvom han ikke selv introducerede begrebet den naturlige logaritme, kaldes funktionen undertiden den napieriske logaritme. Den naturlige logaritme bruges i adskillige videnskabelige og tekniske applikationer.
John Napier udviklede navnet "logaritme" som en kombination af de græske ord logoer og aritmos . De engelske oversættelser er henholdsvis "forhold" og "numre". Napier tilbragte 20 år på at arbejde på sin teori om logaritmer og udgav sit arbejde i bogen Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio i 1614. Den engelske oversættelse af titlen er En beskrivelse af den vidunderlige regel om logaritmer .
Den naturlige logaritme er karakteriseret som logaritm af base e , som er til nogle gange, som er, som er kaldet, som er kendetegnet Napier er konstant. Dette nummer er også kendt som Eulers nummer. Brevet "e" er used til at ære Leonhard Euler (1707-1783) og blev først brugt af Euler selv i et brev til Christian Goldbach i 1731.
Den inverse af den naturlige eksponentielle funktion, defineret som f (x) = e x , er den naturlige logaritmmiske funktion. Denne funktion er skrevet som f (x) = ln (x). Den samme funktion kan skrives som f (x) = log e (x), men standardnotationen er f (x) = ln (x).
Domænet for den naturlige logaritme er (0, uendelig), og området er (-infinity, uendelig). Grafen for denne funktion er konkav og vender nedad. Selve funktionen er stigende, kontinuerlig og en-til-en.
Den naturlige logaritme på 1 er lig med 0. Forudsat at A og B er positive tal, er Ln (A*B) lig med Ln (A) + Ln (B) og Ln (A/B) = Ln (A) - Ln (B). Hvis A og B er positive tal, og N er et rationelt tal, end LN (A n ) = n*ln (a). Disse egenskaber ved naturlig LOgaritmer er karakteristiske for alle logaritmiske funktioner.
Den faktiske definition af den naturlige logaritmiske funktion kan findes i integralet af 1/t dt. Integralet er fra 1 til x med x> 0. Eulers nummer, e , betegner det positive reelle antal, således at integralet af 1/t dt fra 1 til e er lig med 1. Eulers tal er et irrationelt antal og er omtrent lig med 2.7182818285.
derivatet af den naturlige logaritmiske funktion med hensyn til X er 1/x. Derivatet med hensyn til X af den inverse af den logaritmiske funktion, den naturlige eksponentielle funktion, er overraskende den naturlige eksponentielle funktion igen. Med andre ord er den naturlige eksponentielle funktion dens eget derivat.