Qual è il logaritmo naturale?

Il logaritmo naturale è il logaritmo con la base e . Il matematico scozzese John Napier (1550-1617) inventò il logaritmo. Sebbene non abbia introdotto il concetto del logaritmo naturale stesso, la funzione è talvolta chiamata logaritmo Napierian. Il logaritmo naturale è usato in numerose applicazioni scientifiche e ingegneristiche.

John Napier ha sviluppato il nome "Logaritmo" come combinazione delle parole greche logos e arithmos . Le traduzioni inglesi sono rispettivamente "rapporto" e "numeri". Napier ha trascorso 20 anni lavorando sulla sua teoria dei logaritmi e ha pubblicato il suo lavoro nel libro Mirifili Logarithmorum canonis Descrittio nel 1614. La traduzione inglese del titolo è una descrizione della meravigliosa regola dei logaritmi .

il logaritmo naturale è caratterizzato come il logaritm . Costante. Questo numero è anche noto come numero di Euler. La lettera "e" è uSed per onorare Leonhard Euler (1707-1783) e fu usato per la prima volta dallo stesso Euler in una lettera a Christian Goldbach nel 1731.

L'inverso della funzione esponenziale naturale, definita come f (x) = e x , è la funzione logaritmica naturale. Questa funzione è scritta come f (x) = ln (x). Questa stessa funzione può essere scritta come f (x) = log _e (x), ma la notazione standard è f (x) = ln (x).

Il dominio del logaritmo naturale è (0, infinito) e l'intervallo è (-Infinity, Infinity). Il grafico di questa funzione è concavo, rivolto verso il basso. La funzione stessa è in aumento, continua e uno a uno.

Il logaritmo naturale di 1 è uguale a 0. Supponendo che A e B siano numeri positivi, quindi Ln (A*B) è uguale a Ln (A) + Ln (B) e Ln (A/B) = Ln (A) - Ln (B). Se A e B sono numeri positivi e N è un numero razionale, di Ln (A n ) = n*ln (a). Queste proprietà di L naturale LGli ogaritmi sono caratteristici di tutte le funzioni logaritmiche.

La definizione effettiva della funzione logaritmica naturale può essere trovata nell'integrale di 1/t dt. L'integrale è da 1 a x con x> 0. Il numero di Euler, e , indica il numero reale positivo in modo tale che l'integrale di 1/t dt da 1 a e sia uguale a 1. Il numero di Euler è un numero irrazionale ed è approssimativamente uguale a 2,7182818285.

Il derivato della funzione logaritmica naturale rispetto a x è 1/x. Il derivato rispetto a X dell'inverso della funzione logaritmica, la funzione esponenziale naturale, è sorprendentemente la funzione esponenziale naturale. In altre parole, la funzione esponenziale naturale è il suo derivato.