Jaki jest naturalny logarytm?

Logarytm naturalny jest logarytmem z podstawą e . Szkocki matematyk John Napier (1550-1617) wynalazł logarytm. Chociaż nie wprowadził koncepcji samego logarytmu naturalnego, funkcja jest czasami nazywana logarytmem Napierian. Logarytm naturalny jest używany w wielu zastosowaniach naukowych i inżynierskich.

John Napier opracował nazwę „Logarytm” jako kombinacja greckich słów Logos i arytmos . Tłumaczenia angielskie to odpowiednio „liczby” i „liczby”. Napier spędził 20 lat pracując nad swoją teorią logarytmów i opublikował swoją pracę w książce mifififi logarithmorum canonis Descriptio w 1614 r. Angielskie tłumaczenie tytułu jest opisem cudownej reguły logarytmów .

Logarithm naturalny jest charakterystyczny Napier jest stały. Liczba ta jest również znana jako numer Eulera. Litera „e” to used, aby uhonorować Leonharda Eulera (1707-1783) i został po raz pierwszy użyty przez samego Eulera w liście do chrześcijańskiego Goldbacha w 1731 r.

odwrotność naturalnej funkcji wykładniczej, zdefiniowanej jako f (x) = e ^x , jest naturalną funkcją logarytmiczną. Ta funkcja jest zapisana jako f (x) = ln (x). Ta sama funkcja można zapisać jako f (x) = log _{e (x), ale notacja standardowa to f (x) = ln (x).}

.

Domena logarytmu naturalnego wynosi (0, nieskończoność), a zasięg to (infinity, nieskończoność). Wykres tej funkcji jest wklęsły, skierowany w dół. Sama funkcja rośnie, ciągła i jeden do jednego.

Logarytm naturalny 1 jest równy 0. Zakładając, że A i B są liczbami dodatnimi, wówczas Ln (A*B) jest równe Ln (a) + ln (b) i ln (a/b) = ln (a) - ln (b). Jeśli A i B są liczbami dodatnimi, a N jest liczbą racjonalną, niż Ln (a ^{n ) = n*ln (a). Te właściwości naturalnego LOgarytmy są charakterystyczne dla wszystkich funkcji logarytmicznych.}

Rzeczywista definicja naturalnej funkcji logarytmicznej można znaleźć w całce 1/t dt. Całka wynosi od 1 do x z liczbą x> 0. Eulera, e oznacza dodatnią liczbę rzeczywistą, tak że całka 1/t dt od 1 do e jest równa 1. Liczba Eulera jest liczbą irracjonalną i jest w przybliżeniu równa 2,7182818285.

Pochodna naturalnej funkcji logarytmicznej w odniesieniu do x wynosi 1/x. Pochodna w odniesieniu do x odwrotności funkcji logarytmicznej, naturalnej funkcji wykładniczej, jest zaskakująco znów naturalną funkcją wykładniczą. Innymi słowy, naturalna funkcja wykładnicza jest własną pochodną.